a) x^4 + (5/3)x^3 + (3/2)x^2 + x + C
b) (1/2)x^4 + (5/4)x^3 + (3/2)x^2 + x + C
c) (1/2)x^4 + (5/3)x^3 + (3/2)x^2 + x + C
d) x^4 + (5/2)x^3 + (3/2)x^2 + x + C
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para encontrar o resultado da integração da função \( f(x) = 2x^3 + 5x^2 + 3x + 1 \), precisamos integrar cada termo da função separadamente. 1. A integral de \( 2x^3 \) é \( \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4 \). 2. A integral de \( 5x^2 \) é \( \frac{5}{3}x^3 \). 3. A integral de \( 3x \) é \( \frac{3}{2}x^2 \). 4. A integral de \( 1 \) é \( x \). Agora, somando todos os resultados e adicionando a constante de integração \( C \): \[ \int f(x) \, dx = \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( x^4 + \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C \) - Incorreta, pois o coeficiente de \( x^4 \) está errado. b) \( \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{4}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C \) - Incorreta, pois o coeficiente de \( x^3 \) está errado. c) \( \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C \) - Correta, pois está de acordo com o resultado da integração. d) \( x^4 + \frac{5}{2}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C \) - Incorreta, pois o coeficiente de \( x^4 \) e \( x^3 \) estão errados. Portanto, a alternativa correta é: c) \( \frac{1}{2}x^4 + \frac{5}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + x + C \).
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