teste surpresa 3KBX

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Explicação: Para encontrar a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 2x + 1, aplicamos a 
regra da integral a cada expressão individualmente. A integral de 3x^2 é x^3, a integral de 
2x é x^2, e a integral de 1 é x. Por fim, somamos a constante de integração C. Portanto, a 
integral indefinida de f(x) é 3x^3 + x^2 + x + C. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
b) f'(x) = 2x^2 + 4x - 5 
c) f'(x) = 3x^2 + 4x - 1 
d) f'(x) = 3x^2 + 4x - 6 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, devemos derivar 
termo a termo. A regra básica da derivada é derivar cada termo separadamente. Para o 
primeiro termo x^3, aplicamos a regra da potência: a derivada de x^n é n*x^(n-1), portanto 
a derivada de x^3 é 3x^2. Para o segundo termo 2x^2, aplicamos a mesma regra: a derivada 
de x^2 é 2x, então a derivada de 2x^2 é 2*2x = 4x. Para o terceiro termo -5x, a derivada de x 
é 1, então a derivada de -5x é -5*1 = -5. Por fim, como a derivada de uma constante é zero, a 
derivada de +1 é zero. Portanto, a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 é f'(x) = 
3x^2 + 4x - 5. 
 
Questão: Qual é o resultado da integração da função f(x) = 2x^3 + 5x^2 + 3x + 1? 
 
Alternativas: 
a) x^4 + (5/3)x^3 + (3/2)x^2 + x + C 
b) (1/2)x^4 + (5/4)x^3 + (3/2)x^2 + x + C 
c) (1/2)x^4 + (5/3)x^3 + (3/2)x^2 + x + C 
d) x^4 + (5/2)x^3 + (3/2)x^2 + x + C 
 
Resposta: b) (1/2)x^4 + (5/4)x^3 + (3/2)x^2 + x + C 
 
Explicação: Para integrar uma função, é necessário aplicar as regras de integração de cada 
termo. Neste caso, a integral de 2x^3 é igual a (1/2)x^4, a integral de 5x^2 é igual a 
(5/4)x^3, a integral de 3x é igual a (3/2)x^2, e a integral de 1 é igual a x. Por fim, a 
constante de integração C é adicionada. Então, a integral da função f(x) é dada por (1/2)x^4 
+ (5/4)x^3 + (3/2)x^2 + x + C. 
 
Questão: Qual é a raiz quadrada do número complexo 4 + 3i? 
 
a) 2 + i 
b) 1 + 2i 
c) 2 - 3i 
d) 3 - 4i 
 
Resposta: c) 2 - 3i 
 
Explicação: Para encontrar a raiz quadrada de um número complexo, devemos utilizar a 
fórmula de Moivre. Primeiramente, devemos representar o número complexo na forma 
polar, onde r = √(a² + b²) e θ = arctg(b/a). No caso do número complexo 4 + 3i, temos a = 4 e 
b = 3. Calculando r e θ, obtemos r = √(4² + 3²) = 5 e θ = arctg(3/4) = 36,87°. 
 
Em seguida, utilizamos a fórmula de Moivre para calcular a raiz quadrada do número 
complexo na forma polar, que é dada por z^(1/n) = r^(1/n)(cos((θ+2kπ)/n) + 
i*sin((θ+2kπ)/n), onde k = 0, 1, ..., n-1. Neste caso, n = 2, pois estamos calculando a raiz 
quadrada. Substituindo os valores de r, θ e n na fórmula, temos z^(1/2) = 
5^(1/2)(cos((36,87°+2kπ)/2) + i*sin((36,87°+2kπ)/2). Simplificando, obtemos z^(1/2) = 
√5(cos(36,87°/2) + i*sin(36,87°/2), o que resulta em z^(1/2) = 2 - 3i. Sendo assim, a 
resposta correta é a alternativa c) 2 - 3i. 
 
Questão: Qual o valor de x na equação x^2 - 5x + 6 = 0? 
 
Alternativas: 
a) x = 3 e x = 2 
b) x = 4 e x = 5 
c) x = 1 e x = 6 
d) x = 2 e x = 3 
 
Resposta: a) x = 3 e x = 2 
 
Explicação: Para encontrar os valores de x na equação quadrática, utilizamos a fórmula de 
Bhaskara. Primeiramente, identificamos os coeficientes da equação: a = 1, b = -5 e c = 6. 
Substituindo na fórmula temos: x = [-(-5) ± √((-5)^2 - 4*1*6)] / 2*1. Resolvendo, obtemos x 
= [5 ± √(25 - 24)] / 2. Logo, x = [5 ± 1]/2, o que resulta em x = 3 e x = 2. Portanto, a resposta 
correta é a alternativa a).