Questão: Qual é a integral da função f(x) = x^2? a) ∫ x^2 dx b) ∫ 2x dx c) ∫ x^3 dx d) ∫ x dx

Para encontrar a integral da função \( f(x) = x^2 \), precisamos aplicar a regra básica de integração. A integral de \( x^n \) é dada por: \[ \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] onde \( C \) é a constante de integração. No caso de \( f(x) = x^2 \), temos \( n = 2 \). Portanto, a integral será: \[ \int x^2 \, dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} + C = \frac{x^3}{3} + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \int x^2 \, dx \) - Esta é a forma da integral, mas não é a resposta final. b) \( \int 2x \, dx \) - Esta é a integral de outra função, não de \( x^2 \). c) \( \int x^3 \, dx \) - Esta é a integral de \( x^3 \), não de \( x^2 \). d) \( \int x \, dx \) - Esta é a integral de \( x \), não de \( x^2 \). Nenhuma das alternativas apresenta a resposta correta da integral de \( x^2 \). A integral correta é \( \frac{x^3}{3} + C \), que não está listada. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.