a) 3x^3 + 2x^2 + 5x + C
b) x^3 + x^2 + 5x + C
c) x^3 + 2x^2 + 5x + C
d) x^3 + 2x + 5x + C
Respostas
Ed 
ano passado
Para encontrar a integral indefinida da função \( f(x) = 3x^2 + 2x + 5 \), precisamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 3x^2 \) é \( x^3 \) (usamos a regra de potência, aumentando o expoente em 1 e dividindo pelo novo expoente, que é 3). 2. A integral de \( 2x \) é \( x^2 \). 3. A integral de \( 5 \) é \( 5x \). Assim, somando tudo, temos: \[ \int (3x^2 + 2x + 5) \, dx = x^3 + x^2 + 5x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 3x^3 + 2x^2 + 5x + C \) - Incorreta, pois o coeficiente de \( x^3 \) está errado. b) \( x^3 + x^2 + 5x + C \) - Correta, corresponde à integral que encontramos. c) \( x^3 + 2x^2 + 5x + C \) - Incorreta, o coeficiente de \( x^2 \) está errado. d) \( x^3 + 2x + 5x + C \) - Incorreta, não está correta a forma. Portanto, a alternativa correta é: b) \( x^3 + x^2 + 5x + C \).
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**Qual é a derivada da função f(x) = e^(3x)?**
a) 3e^(3x)
b) e^(3x)
c) 9e^(3x)
d) 3x^2e^(3x)
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