Para encontrar a integral indefinida da função \( f(x) = x^2 + 3x + 5 \), precisamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( x^2 \) é \( \frac{1}{3}x^3 \). 2. A integral de \( 3x \) é \( \frac{3}{2}x^2 \). 3. A integral de \( 5 \) é \( 5x \). Portanto, somando tudo, temos: \[ \int (x^2 + 3x + 5) \, dx = \frac{1}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + 5x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{1}{3}x^3 + 3x^2 + 5x + C \) - Não está correta, pois o coeficiente de \( x^2 \) está errado. b) \( \frac{1}{3}x^3 + 3x + 5 + C \) - Não está correta, pois não inclui \( x^2 \). c) \( \frac{1}{3}x^3 + 3x^2 + C \) - Não está correta, pois falta o termo \( 5x \). d) \( \frac{1}{3}x^3 + 3x + C \) - Não está correta, pois não inclui \( x^2 \) e o termo \( 5x \). Nenhuma das alternativas apresentadas está correta. Você pode precisar revisar as opções ou verificar se há um erro na formulação da pergunta.