Questão: Qual é o valor da integral definida da função f(x) = 2x^2 + 3x de 0 a 2? a) 10 b) 11 c) 12 d) 13

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = 2x^2 + 3x \) de 0 a 2, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): \[ F(x) = \int (2x^2 + 3x) \, dx = \frac{2}{3}x^3 + \frac{3}{2}x^2 + C \] 2. Calcular a integral definida de 0 a 2: \[ \int_0^2 (2x^2 + 3x) \, dx = F(2) - F(0) \] Primeiro, calculamos \( F(2) \): \[ F(2) = \frac{2}{3}(2^3) + \frac{3}{2}(2^2) = \frac{2}{3}(8) + \frac{3}{2}(4) = \frac{16}{3} + 6 = \frac{16}{3} + \frac{18}{3} = \frac{34}{3} \] Agora, calculamos \( F(0) \): \[ F(0) = \frac{2}{3}(0^3) + \frac{3}{2}(0^2) = 0 \] 3. Substituir os valores: \[ \int_0^2 (2x^2 + 3x) \, dx = F(2) - F(0) = \frac{34}{3} - 0 = \frac{34}{3} \] 4. Converter \( \frac{34}{3} \) para um número decimal: \[ \frac{34}{3} \approx 11.33 \] Analisando as alternativas: a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 A resposta mais próxima de \( \frac{34}{3} \) é a letra b) 11. Portanto, a alternativa correta é b) 11.