Aprender+ 1ª Série - Ensino Médio Caderno do Professor Volume 1 - 2018

Prévia do material em texto

Material Complementar
Versão Preliminar
1ª Série - Ensino Médio
Caderno do Professor
Volume 1 - 2018
Ex
pe
di
en
te
EXPEDIENTE
ORGANIZADORES E COLABORADORES
Governador do Estado de Goiás
Marconi Ferreira Perillo Júnior
 
Secretária de Estado de Educação, Cultura e Esporte
Raquel Figueiredo Alessandri Teixeira
 
Superintendente Executivo de Educação
Marcos das Neves
 
Superintendente de Ensino Fundamental
Luciano Gomes de Lima
 
Superintendente de Ensino Médio
João Batista Peres Júnior
Superintendente de Desporto Educacional
Maurício Roriz dos Santos
 
Superintendente de Gestão Pedagógica 
Marcelo Jerônimo Rodrigues Araújo
 
Superintendente de Inclusão
Márcia Rocha de Souza Antunes
 
Superintendente de Segurança Escolar 
e Colégio Militar
Cel. Júlio Cesar Mota Fernandes
Gerente de Estratégias e Material Pedagógico
Wagner Alceu Dias 
Língua Portuguesa
Ana Christina de P. Brandão
Débora Cunha Freire
Dinete Andrade Soares Bitencourt
Edinalva Filha de Lima
Edinalva Soares de Carvalho Oliveira
Elizete Albina Ferreira
Ialba Veloso Martins
Lívia Aparecida da Silva
Marilda de Oliveira Rodovalho
Matemática
Abadia de Lourdes da Cunha
Alan Alves Ferreira
Alexsander Costa Sampaio
Carlos Roberto Brandão
Cleo Augusto dos Santos
Deusite Pereira dos Santos
Inácio de Araújo Machado
Marlene Aparecida da Silva Faria
Regina Alves Costa Fernandes
Robespierre Cocker Gomes da Silva
Silma Pereira do Nascimento
Coordenadora do Projeto
Giselle Garcia de Oliveira
Revisoras
Luzia Mara Marcelino
Maria Aparecida Costa
Maria Soraia Borges
Nelcimone Aparecida Gonçalves Camargo
Projeto Gráfico e Diagramação
Adolfo Montenegro
Adriani Grün
Alexandra Rita Aparecida de Souza
Climeny Ericson d’Oliveira
Eduardo Souza da Costa
Karine Evangelista da Rocha
Colaboradores
Ábia Vargas de Almeida Felicio
Ana Paula de O. Rodrigues Marques
Augusto Bragança Silva P. Rischiteli
Erislene Martins da Silveira
Giselle Garcia de Oliveira
Paula Apoliane de Pádua Soares Carvalho
Sarah Ramiro Ferreira
Valéria Marques de Oliveira
Vanuse Batista Pires Ribeiro
Wagner Alceu Dia 
Idealização Pedagógica 
Marcos das Neves - Criação e Planejamento
Marcelo Jerônimo Rodrigues Araújo - Desenvolvimento e Coordenação Geral
APRESENTAÇÃO
Queridos professores, coordenadores pedagógicos, gestores e alunos,
Projeto inovador e genuinamente goiano, o Aprender+ está sendo ampliado em 2018 para todos 
os alunos do 5º ano do Ensino Fundamental à 3ª série do Ensino Médio. Lançado em fevereiro de 
2017, o projeto foi totalmente elaborado pela equipe da Secretaria de Educação, Cultura e Esporte 
(Seduce) e integra o compromisso do Governo de Goiás de ter a excelência e a equidade como 
pilares norteadores das políticas públicas do setor.
O Aprender+ é um material pedagógico complementar destinado ao uso de professores, alunos, 
coordenadores e gestores, dentro e fora da sala de aula. Inclui conhecimentos e expectativas do 
Currículo Referência do Estado de Goiás e da Matriz de Referência do Saeb. 
Além das atividades de Língua Portuguesa e Matemática, fundamentais para a vida de todos, 
o conteúdo de 2018 inclui as habilidades socioemocionais, que ganharam importância no mundo 
inteiro nas últimas décadas. Conteúdo específico, formatado em parceria com o Instituto Ayrton 
Senna. A abordagem socioemocional ensina a colocarmos em prática as melhores atitudes para 
controlar emoções, alcançar objetivos, demonstrar empatia, manter relações sociais positivas e 
tomar decisões de maneira responsável. Visa apoiar o aluno no desenvolvimento das competências 
que ele necessita para enfrentar os desafios do século 21. 
Esse material une modernidade e qualidade pedagógica em uma oportunidade para que todos 
os alunos da rede tenham chance de aprender mais.
Secretaria de Educação, Cultura e Esporte.
Ap
re
se
nt
aç
ão
Apresentação .............................................................................................. 03
Matemática ................................................................................................. 05
Unidade 1 .......................................................................................................... 08
Unidade 2 .......................................................................................................... 14
Unidade 3 .......................................................................................................... 22
Unidade 4 .......................................................................................................... 30
Unidade 5 .......................................................................................................... 36
Unidade 6 .......................................................................................................... 43
Unidade 7 .......................................................................................................... 53
Unidade 8 .......................................................................................................... 61
Unidade 9 .......................................................................................................... 68
Língua Portuguesa ....................................................................................... 75
Unidade 1 .......................................................................................................... 78
Unidade 2 .......................................................................................................... 84
Unidade 3 .......................................................................................................... 89
Unidade 4 .......................................................................................................... 94
Unidade 5 .......................................................................................................... 99
Unidade 6 .......................................................................................................... 104
Unidade 7 .......................................................................................................... 109
Unidade 8 .......................................................................................................... 115
Unidade 9 .......................................................................................................... 120
Competências Socioemocionais ................................................................... 124
Su
m
ár
io
Ensino Médio
Caderno do Professor
Volume 1
1ªSérie
MATEMÁTICA
M
at
em
át
ic
a
6
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas às expectati vas de aprendizagem, do Currículo 
Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, da 1ª Série do Ensino Médio.
As ati vidades foram elaboradas, tendo por base cinco expectati vas de aprendizagem, objeti vando 
desenvolver as habilidades dos estudantes em compreender, reconhecer e diferenciar os conjuntos 
numéricos, de modo a favorecer a aprendizagem dos conteúdos aplicados. Assim, pretende-se esti mular as 
habilidades dos alunos, no senti do de resolver situações-problema que envolvam a operação com conjuntos.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î E1 - Compreender a noção de conjunto.
î E2 - Reconhecer e diferenciar os conjuntos numéricos.
î E3 - Compreender e uti lizar a simbologia matemáti ca para compreender proposições e enunciados.
î E4 - Reconhecer, no contexto social, diferentes signifi cados e representações dos números e 
 operações-naturais, inteiros, racionais ou reais.
î E5 - Resolver problemas signifi cati vos, envolvendo operações com conjuntos.
As habilidades a serem desenvolvidas e propostas pelas expectati vas são: reconhecer e diferenciar os 
conjuntos numéricos, trabalhando com as relações de perti nência, permiti ndo ao estudante compreender 
quais elementos pertencem a um determinado conjunto. Outra habilidade é a resolução deproblema que 
envolva a operação com conjuntos. Com efeito, isto permiti rá ao estudante a compreensão e a organização 
dos dados apresentados no enunciado.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor(a), pensando na consolidação do conhecimentos dos estudantes, algumas expectati vas 
possuem mais de uma ati vidade. Assim, nas ati vidades 1 e 2 os estudantes deverão compreender a 
noção de conjunto, resolvendo itens que focam nos elementos e sua representação. As ati vidades 3 e 4 
abordam a capacidade dos estudantes em relacionar os elementos pertencentes a cada conjunto, além 
de ser capazes de identi fi car os símbolos de cada conjunto. Nas ati vidades 5 e 6, trabalha-se a relação de 
perti nência. Neste caso, os estudantes deverão ser capazes de compreender este conteúdo e preencher os 
espaços com os símbolos adequados. Outra habilidade estudada é a compreensão das relações elemento/
conjunto e conjunto/conjunto. Para cada uma delas, há símbolos específi cos que regem essas perti nências. 
As ati vidades 7, 8, 9 e 10 trabalham as habilidades dos estudantes em resolver situações-problema que 
envolvam operações com conjuntos. Assim, uti lizando diagramas e operações, os estudantes poderão 
desenvolver suas habilidades por meio dessas questões. 
Alguns estudantes podem apresentar certas difi culdades com conjuntos numéricos, tais como 
compreender a simbologia das perti nências e até mesmo os símbolos que representam cada conjunto. 
Portanto, ao trabalhar esse módulo, retome alguns estudos sobre os símbolos de perti nências, identi fi cando 
as relações elemento/conjunto e conjunto/conjunto. Caso seja necessário, amplie e acrescente novas 
ati vidades, de forma que o conhecimento possa ser consolidado.
Professor(a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, 
como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
Boa aula! 
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 1
M
at
em
át
ic
a
7
CONTEÚDOS
î Conjuntos numéricos.
EIXO TEMÁTICO
î Números e operações.
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E1 - Compreender a noção de conjunto.
î E2 - Reconhecer e diferenciar os conjuntos numéricos.
î E3 - Compreender e uti lizar a simbologia matemáti ca para compreender proposições e enunciados.
î E4 - Reconhecer, no contexto social, diferentes signifi cados e representações dos números e 
 operações - naturais, inteiros, racionais ou reais.
î E5 - Resolver problemas signifi cati vos, envolvendo operações com conjuntos.
MATEMÁTICA
UNIDADE 1
M
at
em
át
ic
a
8
UNIDADE 1
Considere a seguinte condição de existência de um conjunto.
“Conjunto dos números inteiros maiores que – 7 e menores que 7”
Assinale a alternativa que apresenta os elementos desse conjunto.
Considere a seguinte condição de existência de um conjunto.
“Conjunto dos números racionais ímpares positivos menores ou igual ao número 15 ”
Assinale a alternativa cuja a representação de relação dos elementos esteja correta.
ATIVIDADES
(A) S = {-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
(B) S = { -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}.
(C) S = {-6, -5, -4, -3, -2, 2, 3, 4, 5, 6}.
(D) S = { -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
(E) S = {-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.
(A) S ={x ϵ - / x é ímpar e 0 > x ≤ 15}.
(B) S ={x ϵ + / x é ímpar e 0 < x ≤ 15}.
(C) S ={x ϵ + / x é ímpar e 0 < x ≥ 15}. 
(D) S ={x ϵ - / x é ímpar e 0 > x ≤ 15}.
(E) S ={x ϵ + / x é ímpar e 0 < x < 15}. 
Gabarito: D
Solução
O conjunto será todos os números naturais imediatamente maior que -7 e emnor que 7, ou seja, o 
conjunto: {-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Gabarito: B 
Solução
O conjunto é representado, algebricamente, por S ={x ϵ + / x é ímpar e 0 < x ≤ 15}
a) Dez elementos do conjunto dos números naturais.
R. S = {2; 7; 13; 17; 38; 56; 234; 534; 2167; 4339}
b) Dez elementos do conjunto dos números inteiros.
R. S={-152; -75; -56; -28; -12; -4; 2; 9; 17; 112}
c) Dez elementos do conjunto dos números racionais.
S={-9, 2; -7, 5; -4; - ;2 ; 8,5; 14, 3; 21}; - ; 16 1 55 2 8
1.
2.
Dê o que se pede.
a) Dez elementos do conjunto dos números naturais .. 
b) Dez elementos do conjunto dos números inteiros .
c) Dez elementos do conjunto dos números racionais . 
d) Dez elementos do conjunto dos números irracionais . 
e) Dez elementos do conjunto dos números reais .
3.
Complete as lacunas com o símbolo de ϵ ou ϵ sempre que possível.
O quadro a seguir apresenta alguns símbolos na relação de pertencimento.
De acordo com o quadro, relacione os conjuntos a seguir:
Conjunto A Conjunto B
As linhas b) e h) apresentam relação entre conjuntos e, por consequência, não se pode utilizar o símbolo 
ϵ ou ϵ que são relações de pertinência entre elementos.
M
at
em
át
ic
a
9
d) Dez elementos do conjunto dos números irracionais. 
3 3
3
3
3R. S={
R. S={
-
- 4,1;
-
- -;
-
-
; ;
; -2; 2; π; e ; ;;
; ; ; ; }; π; e; 12 23 12 173514
12
12 5
5
32
2
14 1
5 2
Observe os elementos a seguir:
Coloque nos espaços a seguir, os elementos que pertencem a cada conjunto. 
a)
a)
i)
b)
h)
c) -12
f) 1,2
g) 9
e) 2
d)
b)
c)
d)
e)
= {
= {
= {
= {
= {
}
}
}
}
}
- ; 2,5; -9; ; 14; -3,1; ; 16; ; -5,6; -1; -17,33 125 9
4.
5.
6.
14; 16
-9; -1; 14; 16
-
; 2,5; -9; ; 14; -3,1; ; 16; ; -5,6; -1;-17,3
; 16; -5,6; -1; -17,3; 2,5; -9; 14; -3,1; 3
3 12
12
5
5 9
9
3
3
-
--
;12
12
5
5
3
7
- 3
5
2
ϵ
ϵ
ϵ
ϵ
ϵ
ϵ
ϵ
Pertence
Não pertence
Está contido
Não está contido
Contém
Não contém
ϵ
ϵ
5 5- -3 3
12 12
9 9
21 1,3
-8
9 9
- --3,4 -3,4
e) Dez elementos do conjunto dos números reais. 
}
M
at
em
át
ic
a
10
a) -3,4 
d) 1,3
f) 1,3
b) A A
Be) B
c) 
A.
A.
A.
B. B.
A.A.
B.12
9
∈
ϵ
∉
∉
⊂
⊃
⊅
⊄
OU
OU
Marcos, Pedro e João eram candidatos à representante de sala. Os demais alunos podiam votar 
apenas em dois candidatos. 
Após a apuração, verifi cou-se que Marcos e Pedro obti veram juntos 100 votos; Pedro e João ti veram 
juntos 80 votos; e João e Marcos ti veram juntos 20 votos. 
Nessas condições, pode-se dizer que
Lucas preparou bolos e salgados para serem vendidos. Ao fi nal do dia, toda sua produção foi vendida 
da seguinte forma: 75% de seus clientes compraram bolos; e 65% compraram salgados.
Determine o porcentual de clientes que compraram, ao mesmo tempo, bolos e salgados. 
(A) Marcos venceu com 120 votos.
(B) João venceu com 140 votos.
(C) Marcos e Pedro empataram em primeiro lugar.
(D) João venceu com 200 votos.
(E) Pedro venceu com 180 votos.
Gabarito: E
Solução
Votos recebidos por Marcos = 100 + 20 = 120
Votos recebidos por Pedro = 100 + 80 = 180
Votos recebidos por João = 80 + 20 = 100
Logo, Pedro venceu com 180 votos.
75 – x + x + 65 – x = 100
140 – 2x + x = 100
– x = 100 – 140
– x = – 40
x = 40
O porcentual de clientes que compraram, ao mesmo tempo, bolos e salgados é de 40%.
7.
8.
Marcos Pedro
João
120 180
20 80
100
100
Bolos Salgados
75 - x 65 - xx
M
at
em
át
ic
a
11
Observe os conjuntos a seguir: 
A = {1, 2, 3, 4, 5}
B = {4, 5, 6, 7, 8, 9}
C = {4, 5, 6, 7, 8, 9}
Determine o conjunto (A ∩ B) - (B ∪ C).
Considere os conjuntos L = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, M = {1, 2}, N = {2, 3, 4}, O = {4, 5} 
Assinale a alternati va que apresenta o conjunto (L – M) ∩ (N ∪ O).
9.
10.
 (A ∩ B), o conjunto “A interseção B” é o conjunto formado pelos elementos que são comuns aos dois 
conjuntos.
(A ∩ B) = {4, 5}
(B ∪ C), o conjunto “B união C” é o conjunto formado por todos os elementos de B mais os elementos de C. 
Como os dois conjuntos possuem os mesmos elementos, o conjunto (B ∪ C) será formado pelos mesmo 
elementos. 
(B ∪ C) = {4, 5, 6, 7, 8, 9} 
Logo, (A ∩ B) - (B ∪ C) = {6, 7, 8, 9}
(A) {0, 1, 3, 4, 5}.
(B) {1, 4, 5}.
(C) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}.
(D) {3, 4, 5}.
(E) {4, 5, 6}.
Gabarito: D
Solução
(L – M) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} – {1, 2} = {0, 3, 4, 5, 6}
(N ∪ O)= {2,3,4} ∪ {4,5}={2, 3, 4, 5}
(L – M) ∩ (N ∪ O) = {0, 3, 4, 5, 6}∩ {2, 3, 4, 5}
(L – M) ∩ (N ∪ O) = {3, 4, 5}
M
at
em
át
ic
a
12
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas às expectati vas de aprendizagem, do Currículo 
Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, da 1ª Série do Ensino Médio.
As ati vidades foram elaboradas e estruturadas, seguindo uma gradação de complexidade entre 
elas. Assim, pretende-se esti mular as habilidades dos estudantes em identi fi car números reais na reta 
numérica; resolver situações-problema com números reais; e uti lizar a representação de tais números 
para resolver problemas.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î E6 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
î E7 - Identi fi car a localização de números reais na reta numérica.
î E8 - Uti lizar a representação de números reais na reta para resolver problemas e representar 
 subconjuntos dos números reais.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor (a), na ati vidade 1, o estudante deverá ler informações (distâncias expressas em decimais) em 
um quadro para operá-las em seguida. Ati vidade 2 exigirá do estudante raciocínio lógico, para interpretar 
um problema em que terá números expressos nas formas fracionária e decimal. Na ati vidade 3, o estudante 
deverá ter entendimento sobre a escrita decimal para conseguir obter a solução do problema. Para as 
ati vidades 4, 5 e 6, o estudante deverá representar a solução de problemas, a parti r de informações 
expressas em retas numéricas. Finalizando as habilidades do módulo, as ati vidades 7, 8, 9 e 10 reforçarão a 
capacidade de identi fi cação de números reais na reta numérica.
Professor(a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, 
como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
Boa aula!
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 2
M
at
em
át
ic
a
13
CONTEÚDOS
î Conjuntos Numéricos.
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Números e Operações.
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E6 - Resolver situação-problema envolvendo conhecimentos numéricos.
î E7 - Identi fi car a localização de números reais na reta numérica.
î E8 - Uti lizar a representação de números reais na reta para resolver problemas e representar 
 subconjuntos dos números reais.
SUBDESCRITORES
î D14A - Identi fi car números reais na reta numérica.
î D14B - Ordenar números reais na reta real.
MATEMÁTICA
UNIDADE 2
M
at
em
át
ic
a
14
UNIDADE 2
Observe a distância entre algumas cidades:
Em uma gincana escolar, dos 40 kg de lixo coletados por uma das equipes, sabe-se que:
A quantidade de lixo que Sílvio coletou foi igual a
(A) 9 kg.
(B) 9,2 kg.
(C) 9,5 kg.
(D) 9,7 kg.
(E) 9,8 kg.
î 13,5 kg foram coletados por Carmen. 
î Digo coletou 9 kg do lixo total.
î Sílvio coletou o restante do lixo.
do total foi coletado por Letícia15
Uma pessoa viajou da cidade P para a Cidade Q. Em seguida, saiu da Cidade Q e foi para a Cidade N. 
Finalmente, dirigiu-se de N para a cidade M.
Assinale a alternativa que apresenta a distância total que essa pessoa percorreu no trajeto entre as cidades.
(A) 134 km.
(B) 164,3 km.
(C) 213,8 km.
(D) 217,1 km.
(E) 221 km.
Gabarito: C
Solução
Distância entre a Cidade P e a Cidade Q: 78,8 km
Distância entre a Cidade Q e a Cidade N: 49 km
Distância entre a Cidade N e a Cidade M: 86 km
Distância total percorrida: 78,8 + 49 + 86 = 213,8 km
1.
2.
ATIVIDADES
Cidade M Cidade N Cidade P Cidade Q
Cidade M – 86 km 48,5 km 92,6 km
Cidade N 86 km – 36,5 km 49 km
Cidade P 48,5 km 36,5 km – 78,8 km
Cidade Q 92,6 km 49 km 78,8 km –
î
Gabarito: C
Solução
 do total foi coletado por Letícia: . 40 = 8 kg1 1
5 5
M
at
em
át
ic
a
15
Digo coletou 9 kg do lixo total: 9 kg
Sílvio coletou o restante do lixo: 40 – ( 8 + 13,5 + 9) = 40 – 30,5 = 9,5 kg
A direção de um programa de auditório registra, semanalmente, o montante total (em reais) relativo 
aos prêmios que são dados no programa. Veja
De acordo com os dados apresentados, a quantidade total relativa aos prêmios dados, nesse mês, foi igual a
Gabarito: C
Solução
Total: 20 500,00 + 32 600,00 + 40 800,00 + 1 200 000,00 = 1 293 900,00
Solução
De acordo com as informações apresentadas, tem-se:
Portanto, { x ∈ IR / -6 ≤ x < -3} ou [-6; -3[ .
(A) R$ 1 093 900,00.
(B) R$ 1 193 900,00.
(C) R$ 1 293 900,00.
(D) R$ 1 393 900,00.
(E) R$ 1 493 900,00.
3.
Domingo do mês Valor (R$)
1º domingo 20,5 mil
2º domingo 32,6 mil
3º domingo 40,8 mil
4º domingo 1,2 milhão
Domingo do mês Valor (R$) Valor
1º domingo 20,5 mil R$ 20 500 ,00
2º domingo 32,6 mil R$ 32 600,00
3º domingo 40,8 mil R$ 40 800,00
4º domingo 1,2 milhão R$ 1 200 000,00
No esquema abaixo, S1 é a solução de uma inequação e S2 é a solução de outra inequação, todas em IR.
Determine em Sf a solução relativa à S1 ∩ S2.
4.
-3
-3
-6
-6
4
4
7
7
S1
S1
S2
S2
Sf
Sf
M
at
em
át
ic
a
16
Observe a solução de duas inequações S1 e S2, todas em IR.
Determine o conjunto solução, em IR, de cada uma das situações a seguir:
Determine a solução Sf relati va à intersecção de S1 e S2.
Solução
De acordo com as informações apresentadas, tem-se:
5.
6.
4
4
4
13
13
13
8
8
8
S2
S2
Sf
Sf
S1
S1
Portanto, { x ∈ IR / x > 13} ou [13; ∞ [ .
Portanto, { x ∈ IR / 2 ≤ x ≤ 5} ou [2; 5] .
Não tem solução ou ⊘.
Solução
a)
a)
b)
S2
S2
Sf
S2
S2
Sf
2
2
5
5
1
1
1
-6
-6
-6
S1
S1
S1
S1
M
at
em
át
ic
a
17
Considere os números a seguir:
Considere os números a seguir:
Considere os números a seguir:
Dos números apresentados, um corresponde ao P e outro ao Q. Identi fi que-os.
Solução
a)
a)
b)
b)
Dos números apresentados, um corresponde ao M e outro ao N. Identi fi que-os.
Solução
3
3
5
5
3,5
3,5
2,4
2,4
π
π
0,5
0,5
3
3
1
1
64
64
9
9
32
32
5
5
2
2
4
4
2
2
7.
8.
9.
a)
a)
0
0
3
3
M
N
1
11
4
1
2
2
1
π
4
4
b)
b)
0
0
1
1
3
3
4
4
5
5
6
6
1
1
2
2
3
33
2
P
Q
4
4
5
5
5 32
3-0,5 -382 2735
M
at
em
át
ic
a
18
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(A)
(B)
(C)
-0,5
-0,5
-0,5
-0,5
-0,5
-3
-3
-3
-3
-3
27
27
27
27
27
3
3
3
3
3
8
8
2 8
8
8
3
3
5 3
3
3
2
2
2
2
5
5
5
5
-0,5-3
273
8
3
2
5
Considere os números a seguir:
Assinale a alternati va que apresenta esses mesmos números representados em uma reta numérica 
ordenados do menor para o maior. 
10.
0,8 - 1,235 -0,5 1,23
10
312
4
-0,5
-0,5
-0,5
0,8
0,8
0,8
1,23
1,23
1,23
1,235
1,235
1,235
-
-
3
3
12
12
12
4
4
10
10
10
Gabarito: C
Solução:
Assinale a alternati va que apresenta os números apresentados ordenados numa reta numérica.
M
at
em
át
ic
a
19
(D)
(E)
-0,5
-0,5
0,8
0,8
1,235
1,235
-
-
3
3
12
12
4
4
10
10
1,23
1,23
Gabarito: C
Solução
Inicialmente, é necessário escrever os números fracionários na forma decimal.
Organizando todos os números em ordem crescente, tem-se:
 -0,75; -0,5; 0,8; 1,2; 1,23; 1,235;
Portanto, alternati va correta é a letra C.
= 1,2
= -0,75-
12
3
10
4
M
at
em
át
ic
a
20
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas às expectati vas de aprendizagem, do Currículo 
Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, da 1ª Série do Ensino Médio.
As ati vidades foram elaboradas, tendo como base um descritor, um subdescritor e cinco expectati vas, 
seguindo uma gradação de complexidade entre elas. Assim, pretende-se esti mular as habilidades dos 
estudantes em compreender o conceito de função; identi fi car a localização e representar pares ordenados 
no plano cartesiano; identi fi car e compreender os diversos ti pos de funções, bem como o seu domínio.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î E9 - Compreender o conceito de função através da dependência entre variáveis.î E10 - Identi fi car a localização de pontos no plano cartesiano.
î E11 - Representar pares ordenados no plano cartesiano.
î E12 - Identi fi car e compreender os diversos ti pos de funções.
î E13 - Identi fi car o domínio, contradomínio e imagem de diferentes funções.
O descritor contemplado, a parti r dessas expectati vas, é o D6 com seu subdescritor. As ati vidades 
foram elaboradas, de forma que proporcionem aos estudantes a aprendizagem dos conceitos aplicados; 
possibilitando, assim, a consolidação dessas habilidades.
Na expectati va E-9: compreender o conceito de função através da dependência entre variáveis, 
restringimo-nos em abordar apenas as funções polinomiais do 1º grau, deixando os demais casos para o 
segundo bimestre. 
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor (a), as ati vidades 1 e 2 são pautadas no descritor D6- Identi fi car a localização de pontos no 
plano cartesiano. Reforce, então, com os estudantes os conceitos de abscissa e ordenada, além da variação 
dos sinais destas coordenadas, dependendo de cada quadrante. Depois de consolidada a habilidade de 
localizar um ponto no plano. Nas ati vidades 3 e 4, o estudante deverá representar os pares ordenados no 
plano cartesiano.
Nas ati vidades 5 e 6, o estudante deve compreender o conceito de função, através da dependência entre 
variáveis. Se for necessário, explore as funções, por meio de tabelas e gráfi cos, para facilitar a compreensão. 
As ati vidades 7 e 8 foram pensadas com o objeti vo de familiarizar o aluno com a notação y=f(x), facilitando a 
identi fi cação e compreensão da lei de formação da função polinomial do 1º grau e seus casos parti culares. 
Na ati vidade 9, espera-se que o estudante identi fi que e compreenda o domínio da função, analisando um 
gráfi co. Finalmente, na ati vidade 10, ele deve verifi car a condição de existência dos valores de x na fórmula 
da função que fazem parte do domínio.
Professor(a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, 
como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
Boa aula!
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 3
M
at
em
át
ic
a
21
CONTEÚDOS
î Função.
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Números e operações.
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E9 - Compreender o conceito de função através da dependência entre variáveis.
î E10 - Identi fi car a localização de pontos no plano cartesiano.
î E11 - Representar pares ordenados no plano cartesiano.
î E12 - Identi fi car e compreender os diversos ti pos de funções.
î E13 - Identi fi car o domínio, contradomínio e imagem de diferentes funções.
DESCRITORES – SAEB / SUBDESCRITORES
î D6 - Identi fi car a localização de pontos no plano cartesiano.
î D6A - Representar pares ordenados no plano cartesiano.
MATEMÁTICA
UNIDADE 3
M
at
em
át
ic
a
22
UNIDADE 3
Observe o plano cartesiano a seguir:
No plano cartesiano a seguir, estão representados os pontos P, Q, R, S e T.
A abscissa e a ordenada do ponto P são, respectivamente, iguais a 
Gabarito: D
Solução
Professor (a), neste item, espera-se que o aluno saiba identificar a localização do ponto no plano 
cartesiano. O ponto P está 3,5 unidades à esquerda e 4 unidades acima em relação à origem (0,0). 
Portanto, suas coordenadas são (−3,5 ; 4).
(A) 4 e 3,5.
(B) 3,5 e 4.
(C) -4 e -3,5.
(D) -3,5 e 4.
(E) 4 e -3,5.
1.
2.
ATIVIDADES
P
P
T
Q
R
S
4
3
2 
1
0
-1
-1 0 1 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6
-2
-3
-4
M
at
em
át
ic
a
23
Dentre esses pontos, o único que apresenta ambas as coordenadas negativas é o
(A) P.
(B) Q.
(C) R.
(D) S.
(E) T.
Gabarito: C
Solução
Professor (a), neste item, espera-se que o aluno saiba identificar a localização do ponto no plano 
cartesiano. A abscissa e a ordenada são ambas negativas no 4º quadrante, e o ponto que se encontra 
no 4º quadrante é o R.
A representação do par ordenado (-3,0), no plano cartesiano, é
(A) (B)
(C)
3.
4 4
4
3 3
3
2 2
2
1 1
1
-4 -4
-4
-3 -3
-3
-2 -2
-2
-1 -1
-1
-1 -1
-1
-2 -2
-2
-3 -3
-3
-4 -4
-4
0 0
0
1 1
1
2 2
2
3 3
3
4 4
4
0 0
0
(D)
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
0 1 2 3 4
0
(E)
4
3
2
1
-4 -3 -2 -1
-1
-2
-3
-4
0 1 2 3 4
0
M
at
em
át
ic
a
24
Gabarito: A
Solução
Professor (a), nesta ati vidade, espera-se que o aluno saiba representar os pares ordenados no plano 
cartesiano. A abscissa -3 indica que o ponto está três unidades à esquerda da origem, e a ordenada 
0 indica que o ponto está sobre o eixo x. Logo, a representação do par (-3,0) é: 
4
3
2
1
-4
-4
-2
-2
-3
-3
-1
-1
0
0
1 2 3 4
Observe o plano cartesiano a seguir:
“Em fevereiro, o governo da Cidade do México, metrópole com uma das maiores frotas de automóveis 
do mundo, passou a oferecer à população bicicletas como opção de transporte. Por uma anuidade 
de 24 dólares, os usuários têm direito a 30 minutos de uso livre por dia. O ciclista pode reti rar em 
uma estação e devolver em qualquer outra e, se quiser estender a pedalada, paga 3 dólares por hora 
extra”. (Revista Exame. 21 abr. 2010).
O par ordenado (2,-5) está representado pelo ponto
Gabarito: E
Solução
Professor (a), neste item, espera-se que o aluno saiba representar os pares ordenados no plano cartesiano. 
A abscissa 2 e a ordenada -5 indicam, respecti vamente, que o par ordenado está duas unidades à direita 
e cinco unidades abaixo em relação à origem. Logo, a representação do par (2,-5) é o ponto S.
(A) O.
(B) P.
(C) Q.
(D) R.
(E) S.
4.
5.
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-6
Q
P
O
R S
-5
M
at
em
át
ic
a
25
Em relação ao texto, considerando V o valor pago pela uti lização da bicicleta por um ano e x o número 
de horas extras no período de um ano, é correto afi rmar que
(A) O valor pago pela uti lização da bicicleta em um ano não depende do número de horas extras.
(B) A expressão que relaciona as variáveis V e x é V= 3x + 24.
(C) Um ciclista que pedalou 56 horas extras durante o ano pagará 174 dólares.
(D) Sabendo que o ciclista Hernandez pagou 99 dólares em 2010 pela uti lização das bicicletas, pode-se 
afi rmar que ele pedalou 15 horas extras nesse ano.
(E) Se o ciclista não pedalar nenhuma hora extra durante o ano não pagará nada.
Gabarito: B
Solução
Professor (a), nesta ati vidade, espera-se que o estudante compreenda o conceito de função, através 
da dependência entre variáveis e, se for necessário, explore a função, por meio de tabela, para 
facilitar a compreensão.
(A) Falsa, pois o texto diz que o ciclista deve pagar 3 dólares por hora extra de uti lização da bicicleta.
(B) Verdadeira, pois o valor pago no ano (V) é composto de uma parte fi xa de 24 dólares mais 3 dólares 
por cada hora extra (x), ou seja, V = 24 + 3x ou V = 3x + 24
(C) Falsa, pois se x = 56, tem-se V = 3 ∙ 56 + 24 → V = 192 dólares.
(D) Falsa, pois se V = 99, tem-se 99 = 3x + 24 → 3x = 75 → x = 25 horas extras.
(E) Falsa, pois se x = 0, tem-se V = 3 ∙ 0 + 24 → V = 24 dólares.
A tabela a seguir apresenta duas opções de planos de voz oferecidos pelas operadoras de telefonia 
celular A e B.
Sabendo que o custo fi xo mensal dá direito a 100 minutos de voz nas duas operadoras sem pagar 
excedente, pode-se afi rmar que
(A) As leis que relacionam a mensalidade M a ser paga por x minutos excedentes uti lizados, 
respecti vamente nos planos A e B, são MA= x + 85 e MB = 15x + 70.
(B) Para alguém que fale ao celular 90 minutos por mês o plano da operadora A é mais vantajoso.
(C) O plano da operadora B é mais vantajoso para o cliente que excede 50 minutos por mês.
(D) Acima de 30 minutos excedentes o plano da operadora A será mais vantajoso.
(E) Pagando R$ 190,00 de mensalidade o cliente da operadora A fala 45 minutos a mais do que o cliente 
da operadora B pagando o mesmo valor.
Gabarito: D
Solução
Professor (a), nesta ati vidade, espera-se que o estudante compreenda o conceito de função, através 
da dependência entre variáveis e, se for necessário, explore as funções, por meio de tabelas e 
gráfi cos, para facilitar a compreensão.(A) Falsa. Plano A: MA= x + 85. Plano B: MB= 1,5x + 70
(B) Falsa. Falando 90 minutos por mês, o cliente não paga excedente em nenhum dos planos; logo, MA 
= 0 + 85 = 85 e MB = 1,5 ∙ 0 + 70 = 70.
(C) Falsa. Para x = 50, MA = 50 + 85 = 135 e MB = 1,5 ∙ 50 + 70 = 145.
(D) Verdadeira. Fazendo MA = MB, tem-se x + 85 = 1,5x + 70 → 0,5x = 15 → x = 30 . Para x < 30, o plano 
B será mais vantajoso e, para x > 30, o plano A será mais vantajoso.
(E) Falsa. Para MA = MB = 190, tem-se MA = xA + 85 → 190 = xA + 85 → xA = 105 e MB = 1,5 ∙ xB + 70 → 190 
= 1,5 ∙ xB + 70 → xB = 80. Fazendo 105 - 80 = 35.
6.
Operadora Custo fi xo mensal Custo excedente por minuto
A R$ 85,00 R$ 1,00
B R$ 70,00 R$ 1,50
M
at
em
át
ic
a
26
É uma função polinomial do 1º grau, a que é defi nida pela lei
Classifi que as funções a seguir em afi m, linear, identi dade ou constante.
Observe o gráfi co de uma função a seguir:
O domínio dessa função é o intervalo
(A) ]-5 ,7[.
(B) [-5 ,7].
(C) ]-5 ,2[ U ]2 ,7].
(D) [-5 ,2] U [2 ,7].
(E) ]-5 ,2[ U [2 ,7[.
(A) f(x) = 5x - 3.
(B) f(x) = 7.
(C) f(x) = x.
Gabarito: B
Solução 
Professor (a), nesta ati vidade, espera-se que o estudante identi fi que e compreenda a lei de formação 
da função polinomial do 1º grau.
Chama-se função polinomial do 1º grau ou função afi m, qualquer função f de em que obedece 
à lei f(x)=ax+b, em que a e b são números reais dados e a ≠ 0. Analisando cada alternati va, tem-se:
 (A) y = 5x não é polinomial do 1º grau, pois a variável dependente x está no expoente.
(B) y = (x+1)2 - (x + 2)(x + 3) = - 3X - 5 - 5 obedece à lei de formação y = ax + b, sendo a = -3 e b = -5.
(C) f(x) = (x + 2)(x - 2) = x2 - 4 é um polinômio do 2º grau.
Solução
Professor (a), nesta ati vidade, espera-se que o estudante identi fi que e compreenda os casos 
parti culares da função afi m. Esclareça que todas as funções desta ati vidade são classifi cadas como 
função afi m, porém algumas são casos parti culares desta e recebem nomes especiais.
(A) f(x) = 5x - 3, afi m (a e b diferentes de 0).
(B) f(x) = 7, constante (a = 0, b = 7).
(C) f(x) = x, identi dade (a = 1, b = 0)
(D) f(x) =
(E) f(x) = (x - 3) = (x - 3) não é do 1º grau.
(D) f(x) = -
(E) f(x) = x + 
= (x-1)-1 não é do 1º grau.
, identi dade (a= - ,b = 0)
1
x
1
1
X - 1
2
3
2
(A) y = 5x.
(B) y = (x + 1)2 - (x + 2)(x + 3).
(C) f(x) = (x + 2)(x - 2).
(D) f(x) = 
(E) f(x) = x - 3.
1 .
x - 1
7.
8.
9.
1
2
(D) f(x) = -
(E) f(x) = x
.
+ .
x
1
2
3
afi m (a e b diferentes de 0)
-5
-2 
x
4
Y
Y
2
7
M
at
em
át
ic
a
27
O domínio da função , defi nida por f(x) = 2 - x
Gabarito: B
Solução
Professor (a), nesta ati vidade, espera-se que o estudante identi fi que o domínio da função por meio 
da análise da condição de existência dos valores de x.
No numerador 2 − x , só é possível em R se 2 − x ≥ 0 (em R não existe raiz quadrada de número 
negati vo). 2 − x ≥ 0 → −x ≥ −2 → x ≤ 2.
No denominador x + 1 , só é possível em R se x + 1 > 0 (em R não existe raiz quadrada negati va e 
nem divisão por 0). x + 1 > 0 → x > −1.
Logo, o domínio da função D(f) deve sati sfazer as duas condições: I x > −1 e II x ≤ 2 
Portanto, D(f) = {x ∈ / -1 < x ≤2} → ]-1 ,2].
-1
I
II
I II
U
-1
2
2
J
(A) D(f)= {x ∈ R / –1 < x ≤ 2}.
(B) D(f) = {x ∈ R / x ≤ 2}.
(C) D(f)= {x ∈ R /–1 < x< 2}.
(D) D(f)= {x ∈ R /–1 ≤ x ≤ 2}.
(E) D(f) = {x ∈ R / x>-1}.
é
x + 1
Gabarito: C
Solução
Professor (a), nesta ati vidade, espera-se que o estudante identi fi que e compreenda o domínio da 
função, analisando o gráfi co e uti lizando a notação de intervalos.
O Domínio D(f) de uma função é o conjunto dos valores de x que tem imagem (y) no contradomínio 
CD (f). No gráfi co, observa-se que os extremos dos valores de x na função são -5 e 7, porém x = - 5 e 
x = 2 não possuem imagem em f. Logo, o domínio da função são os valores de x: -5 < x < 2 U 2 < x ≤ 7 
que, na notação de intervalo, fi ca: ]-5 ,2[ U ]2 ,7].
10.
M
at
em
át
ic
a
28
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor (a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas com duas expectati vas de aprendizagem, do 
Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, da 1ª Série do Ensino Médio.
As ati vidades foram elaboradas a parti r de duas expectati vas, um descritor e um subdescritor, seguindo 
uma gradação de complexidade entre eles. Assim, pretende-se ampliar os conceitos dos estudantes no estudo 
do domínio, contradomínio e imagem das funções polinomiais do 1º grau, alcançando o desenvolvimento 
de suas habilidades, estabelecendo a identi fi cação de equações reduzidas de uma reta, a parti r de dois 
pontos dados ou de um ponto dado e a inclinação dessa reta.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î E13 - Identi fi car o domínio, contradomínio e imagem de diferentes funções.
î E15 - Identi fi car uma função polinomial do 1º grau.
O descritor contemplado, a parti r dessas expectati vas, é o D8 juntamente com o subdescritor D8B. As 
habilidades a serem desenvolvidas, propostas pelas expectati vas, são: identi fi car e determinar a equação 
reduzida da reta. 
Professor (a), as expectati vas E13 e E15 mostram que as habilidades devem ser compreendidas de forma 
ampliada pelo estudante nas ati vidades propostas. Assim, as ati vidades foram elaboradas, de forma que 
proporcionem aos estudantes a aprendizagem dos conceitos aplicados, possibilitando a consolidação 
dessas habilidades.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor (a), ressaltamos que o descritor D8 propõe identi fi car a equação de uma reta apresentada, a 
parti r de dois pontos dados ou de um ponto e sua inclinação e o subdescritor D8B propõe que identi fi que 
e determine a equação reduzida da reta. Ambos direcionam para ati vidades que o estudante compreenda 
um conteúdo importante na matemáti ca, o estudo das funções.
Nas ati vidades de 1 e 2, os estudantes deverão identi fi car o contradomínio de diferentes funções e, nas 
ati vidades 3 e 4, eles devem identi fi car a imagem de diferentes funções. Nas ati vidades 5, 6 e 7, o estudante 
deve identi fi car a equação reduzida da reta. Nas ati vidades 8 e 9, os estudantes devem identi fi car a equação 
de uma reta apresentada, a parti r de dois pontos dados. Finalmente, na ati vidade 10, os estudantes devem 
identi fi car a equação de uma reta apresentada, a parti r de um ponto e sua inclinação.
Professor(a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, 
como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
Boa aula!
 
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 4
M
at
em
át
ic
a
29
CONTEÚDOS
î Função.
î Função polinomial do 1° grau.
EIXO (S) TEMÁTICO (S)
î Números e Operações.
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E13 - Identi fi car o domínio, contradomínio e imagem de diferentes funções.
î E15 - Identi fi car uma função polinomial do 1º grau.
DESCRITORES – SAEB / SUBDESCRITORES
î D8 - Identi fi car a equação de uma reta apresentada a parti r de dois pontos dados ou de um 
 ponto e sua inclinação.
î D8B - Identi fi car e determinar a equação reduzida da reta.
MATEMÁTICA
UNIDADE 4
M
at
em
át
ic
a
30
UNIDADE 4
Dados os conjuntos P = {1; 2; 3; 5} e Q = {1; 3; 5; 7} com P X Q = R, em que R = {(1,1), (2,3), (3,5), (5,7)}.
O contradomínio da função R corresponde a 
Observe o esquema a seguir: 
Dada a função h: {-3, 0, 3, 8} e Contradomínio (h): {-2, 0, 15, 18, 27, 40} definida pela função h(x) = x2 - 3x. 
O conjunto imagem dessa função corresponde a 
(A) Im = {-2; 0; 15}.
(B) Im = {0; 15; 18; 27}.
(C) Im = {-2; 0; 18; 40}. 
(D) Im = {0; 18; 40}.
(E) Im = {-2; 0; 18; 40}
O contradomínio corresponde a 
(A) {5; 12; 23}.
(B) {7; 14; 25}.
(C) {5; 7; 14; 15; 16; 25; 26}. 
(D) {5; 7; 12; 14; 15; 16; 23; 25; 26}.
(E) {5; 15; 16; 26}.
Gabarito: C
Solução
O contradomínio será formado por todosos elementos do conjunto B, ou seja, 
B={5; 7; 14; 15; 16; 25; 26}. 
(A) CD . (R) = {1; 2; 3; 5; 7}.
(B) CD . (R) = {1; 3; 5; 7}.
(C) CD . (R) = R. 
(D) CD . (R) = {3; 5; 7}.
(E) CD . (R) = {1; 2}.
Gabarito: A
Solução
Como PXQ = R,com R = {(x,y) / x ∈ P, y ∈ Q}. Os elementos de P são elementos de domínio, Q são os 
elementos de contradomínio e de R elementos de imagem. 
1.
2.
3.
ATIVIDADES
A
f
B
5
15
26
25
16
14
75
12
23
M
at
em
át
ic
a
31
Gabarito: D
Solução
Para x = -3, tem-se: (-3)2 - 3 ∙ (-3) = 9 + 9 = 18.
Para x = 0, tem-se: (0)2 - 3 ∙ (0) = 0 + 0 = 0.
Para x = 3, tem-se: (3)2 - 3 ∙ (3) = 9 - 9 = 0 .
Para x = 8, tem-se: (8)2 - 3 ∙ (8) = 64 - 24 = 40.
Portanto, o conjunto imagem da função é Im = {0, 18, 40}.
Gabarito: E
Solução
f = 3 ∙ + 1 = + 1 = 1 + 1 = 2
Gabarito: C 
Solução
A lei de formação de uma equação reduzida da reta é estabelecida por y = ±mx ±n. Portanto, para cada 
uma das equações apresentadas tem-se:
(I) – VERDADEIRA, pois tem-se uma equação reduzida de uma reta;
(II) – FALSA, pois tem-se uma equação geral de uma reta;
(III) – FALSA, pois tem-se uma equação do 2º grau, portanto uma parábola.
(IV) – FALSA, pois tem-se uma equação normal de uma circunferência. 
1( ) 1 33 3 3
Considerando a função , em que f(x) = 3x + 1. 
O valor de f é igual a 
Observe as seguintes equações a seguir:
(I) y = 4x - 1 
(II) 3x - y - 1 = 0
(III) x = 2x² + 1
(IV) x² + y² - 4x - 2y - 1 = 0
Assinale a alternativa que corresponde a equação reduzida da reta.
Assinale, a seguir, a alternativa que corresponda a uma equação reduzida da reta. 
(A) -2.
(B) -1. 
(C) 0.
(D) 1.
(E) 2.
(A) I e II.
(B) I, III e IV. 
(C) Apenas I.
(D) II e III.
(E) Apenas IV.
(A) 9x² + 36y² = 144.
(B) y = x2.
(C) x² + y² – 2x + 8y + 8 = 0.
(D) 2x²+x+25=0.
(E) y = 2x - 16. 
1( )3
4.
5.
6.
M
at
em
át
ic
a
32
Gabarito: E
Solução
A lei de formação de uma equação reduzida da reta é estabelecida por y = ±mx ±n. Portanto, para cada 
uma das equações apresentadas tem-se:
(A) – FALSA, pois a equação é de uma elipse.
(B) – FALSA, pois a equação é de uma parábola.
(C) – FALSA, pois a equação normal é de uma circunferência.
(D) – FALSA, pois a equação é do 2° grau, portanto uma parábola.
(E) – VERDADEIRA, pois a equação é reduzida de uma reta. 
Gabarito: C 
Solução
A lei de formação de uma equação reduzida da reta é estabelecida por y = ±mx ±n. Portanto, para cada 
uma das equações apresentadas tem-se:
(A) – FALSA, pois a equação é de uma reta.
(B) – FALSA, pois a equação é de uma reta.
(C) – VERDADEIRA, pois a equação normal é de uma hipérbole.
(D) – FALSA, pois a equação é de uma reta.
(E) – FALSA, pois a equação é de uma reta.
Gabarito: C 
Solução
Calculando o Coef. Angular (m) e o Coef. Linear (n) a parti r do ponto A tem-se: 
Portanto, a equação reduzida da reta será y= x + 1
y = m ∙ x + n → 1 = ∙ 0 + n → 1 = 0 + n → n = 1
m = = =
YB - YA 8 - 1 7
7
7
XB - XA 6 - 0 6
6
6
Assinale, a seguir, a alternati va que NÃO corresponda a uma equação reduzida da reta. 
Assinale a alternati va que corresponde a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A (0;1) e B (6;8).
A equação reduzida de uma reta que passa pelos pontos P (30; ) e Q (60; ) corresponde a8 511 11
7.
8.
9.
(A) y = 3x - 1.
(B) y = 2x + 5.
(A) y = 7x + 1.
(B) y = 6x + 1.
(A) y = -2x + 3.
(E) y = 3x - 1.
(D) y = -4x - 7.
(E) y = -x - 2. 
(C) 
(C) y = 
(B) y = 
(C) y = 
(D) y = - 
(E) y = - 
(D) y = 
-
x + 1
+ 2. 
+ 2. 
+ 1. 
- 3. 
x + 1
= 1x
2
64
7
6
x
110
3x
110
x
110
3x
110
6
7
y2
36
( )
M
at
em
át
ic
a
33
Gabarito: D 
Solução
Calculando o Coef. Angular (m) e o Coef. Linear (n) a parti r do ponto P, tem-se: 
y = m ∙ x + n → 
Portanto, a equação reduzida da reta será y = - 
y = mx + n → 2 3 = 3 . 1 + n → n = 2 3 - 3 = 3
Daí, tem-se a equação reduzida da reta igual a y = + 3
∙ 30 + n → + n → n = → n = = 1
+ 1
+ = - = - 
m = =
- -
= - 
YQ - YQ 11 11 11
5 8 3
1
8 3 3 11
1x
2
8 81
XQ - XQ 60 - 30 30 110
11 11 11 11
110
3
3 x
11 11110( )
A equação geral da reta r que tem inclinação de 60° e passa por S (1, 2 3) corresponde a 10.
(A) y = -
+
-(C) y = 
(D) y =
(B) y = 
(E) y =
3
3
3
3 x
3 x
3 x
3 x
3
3
3 x
3
3
3
3
+
+
5
5
Gabarito: B 
Solução 
Como m = tg 60° = 3 e a reta passa por S = (1; ) tem-se:
M
at
em
át
ic
a
34
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor (a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas com cinco expectati vas de aprendizagem, do 
Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, da 1ª Série do Ensino Médio.
As ati vidades foram elaboradas, a parti r de quatro subdescritores. Nesta unidade, pretende-se alcançar 
o desenvolvimento das habilidades dos estudantes de identi fi car e compreender uma função polinomial do 
1º grau, bem como o signifi cado dos seus coefi cientes; calcular a raiz de uma função polinomial do 1º grau; 
reconhecer expressão algébrica que representa uma função, a parti r de uma tabela e associar informações 
apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráfi cos que as representam e vice-versa.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î E-15 - Identi fi car uma função polinomial do 1º grau; 
î E-18 - Compreender o signifi cado dos coefi cientes de uma função polinomial do 1º grau; 
î E-16 - Calcular a raiz de uma função polinomial do 1º grau; 
î E-24 - Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a parti r de uma tabela; 
î E-29 - Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráfi cos que as 
 representam e vice-versa.
Os descritores contemplados, a parti r dessas expectati vas e de seus subdescritores, são: D7, D8, D18 
e D19, D7A, D8D e D19A. As ati vidades foram elaboradas, de forma que proporcionem aos estudantes a 
aprendizagem dos conceitos aplicados; possibilitando, assim, a consolidação dessas habilidades.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor (a), os subdescritores trabalhados, nesta unidade, tem como objeti vo identi fi car a equação de 
uma reta, a parti r de um ponto e sua inclinação; identi fi car os coefi cientes angular e linear de uma equação 
polinomial; determinar a equação da reta, a parti r de dois pontos; reconhecer expressões algébricas e 
determinar as raízes de uma função polinomial do 1° grau.
Assim, a ati vidade 1 busca identi fi car a equação de uma reta apresentada, a parti r de um ponto e 
sua inclinação. As ati vidades 2, 3, 4 e 5 visam identi fi car os coefi cientes angular e linear em uma função 
polinomial do 1º grau. As ati vidades 6 e 7 objeti vam determinar a equação de uma reta apresentada, a 
parti r de um ponto e sua inclinação. As ati vidades 8 e 9 têm a fi nalidade de reconhecer expressão algébrica 
que representa uma função, por meio de uma tabela. Finalmente, a ati vidade 10 visa determinar as raízes 
de uma função polinomial do 1º grau.
Nesta unidade, as ati vidades propostas não seguem uma gradação linear ou consecuti va, uma vez que, 
em algumas, há um grau maior de difi culdade; também, em algumas ati vidades, os estudantes deverão 
fazer uma análise para que cheguem à resposta correta. 
Professor(a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, 
como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
Boa aula!
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 5
M
at
em
át
ic
a
35
CONTEÚDOS
î Função polinominal do 1º Grau.
EIXO TEMÁTICO
î Números e operações.
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E-15 - Identi fi car uma função polinomial do 1º grau.
î E-18 - Compreender o signifi cado dos coefi cientes de uma função polinomial do 1º grau.
î E-16 - Calcular a raiz de uma função polinomial do 1º grau. 
î E-24 - Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a parti rde uma tabela
î E-29 - Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos gráfi cos que as 
 representam e vice-versa.
DESCRITORES – SAEB / SUBDESCRITORES
î D8 - Identi fi car a equação de uma reta apresentada a parti r de dois pontos dados ou de um 
 ponto e sua inclinação.
î D7A - Identi fi car os coefi cientes (angular e linear) em uma função polinomial do 1º grau.
î D7A - Identi fi car os coefi cientes (angular e linear) em uma função polinomial do 1º grau.
î D7A - Identi fi car os coefi cientes (angular e linear) em uma função polinomial do 1º grau.
î D7A - Identi fi car os coefi cientes (angular e linear) em uma função polinomial do 1º grau.
î D8D - Determinar a equação de uma reta apresentada a parti r de um ponto e sua inclinação.
î D8D - Determinar a equação de uma reta apresentada a parti r de um ponto e sua inclinação.
î D18 - Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a parti r de uma tabela.
î D18 - Reconhecer expressão algébrica que representa uma função a parti r de uma tabela.
î D19A - Determinar as raízes de uma função polinomial do 1º grau.
MATEMÁTICA
UNIDADE 5
M
at
em
át
ic
a
36
UNIDADE 5
Dentre as alternativas a seguir, identifique a equação da reta apresentada a partir do ponto (-1, 3) e m = -2.
Observe a função polinomial a seguir: 
O coeficiente linear dessa função é
y = 4x + 2
(A) y = 3x + 2.
(B) y = -3x - 2.
(C) y =-2x - 1.
(D) y =2x + 1.
(E) y= -2x + 1.
(A) 4.
(B) 2.
(C) 1.
(D) -
(E) 
2
2
.
.
1
1
Gabarito: E
Solução 
y - y0 = m(x - x0)
y - 3 = -2(x - (-1))
y - 3 = -2(x + 1)
y =-2x - 2 + 3
y= -2x + 1
Professor (a), chame a atenção dos estudantes em relação ao coeficiente angular, no caso o -2, e 
em função às alternativas. Esta atividade objetiva identificar a equação de uma reta apresentada, 
a partir de um ponto e sua inclinação. Lembrando que, em unidades anteriores, os estudantes 
já viram outras atividades semelhantes. Caso os estudantes ainda apresentem dúvidas, procure 
aplicar outras atividades idênticas. 
Gabarito: B
Solução 
Analisando a lei de formação y = ax + b, nota-se a dependência entre x e y, e identifica-se dois números: 
a e b, eles são os coeficientes da função. No caso da função dada y = 4x + 2, tem-se a = 4 e b = 2, o valor 
de b indica o coeficiente linear dessa função, no caso b = 2. 
Professor (a), as atividades 1 e 2 têm como objetivo identificar o coeficiente linear da função. Caso 
os estudantes tenham dúvidas, mostre que uma função possui pontos considerados essenciais para 
a composição correta de seu gráfico, e que um desses pontos é dado pelo coeficiente linear da reta 
representado na função dada pela letra b, indicando por qual ponto numérico a reta intercepta o 
eixo das ordenadas (y). Mostre, também, outros exemplos.
1.
2.
ATIVIDADES
M
at
em
át
ic
a
37
Curiosamente, alguns bairros seguem seu crescimento populacional de forma linear. O bairro Flor 
de Laranjeira (fictícia) teve esta característica entre os anos de 1994 até o ano de 2003. Veja as 
informações a seguir:
Segundo as informações, é correto afirmar que 
(A) o bairro cresce 20 habitantes por ano.
(B) o coeficiente angular da reta é 25. 
(C) no tempo igual a 8, a população do bairro estava entre 250 e 350 habitantes.
(D) em nove anos a população dobrou. 
(E) o coeficiente linear da reta é 183.
(A) 2.
(B) -2.
(C) -1.
(D) 1. 
(E) 0.
Gabarito: B
Solução
O item propõe ao estudante determinar, através da tabela e da reta gerada por essa tabela, informações a 
respeito do bairro citado. A reta tem como equação a seguinte expressão: y = 25x + 158 , podendo-se obter 
esses dados pela tabela. A cada ano, a população do bairro cresce 25 habitantes. Logo, ela tem o coeficiente 
angular igual a 25, e como iniciou a contagem com 158 habitantes, esse valor é o coeficiente linear. 
Gabarito: C
Solução
Nesse caso, a função dada é h(x) = - x + 2, tendo a = - 1 e b = 2. Logo, o coeficiente angular é a m = - 1.
Professor (a), nas atividades 4 e 5, mostre aos estudantes que, numa função do 1º grau, há dois 
coeficientes: angular e linear. O coeficiente angular “a” está relacionado com o valor da tangente do 
ângulo que a reta forma com o eixo de x, no sentido anti-horário.
Fonte: Fictícia
3.
Ano Tempo Número de habitantes
1994 0 158
1995 1 183
1996 2 208
1997 3 233
1998 4 258
1999 5 283
2000 6 308
2001 7 333
2002 8 358
2003 9 383
400
300
200
100
0 0 2 4 6 8 10
Observe a função polinomial a seguir: 
O coeficiente angular dessa função é 
h(x) = -x+2
4.
M
at
em
át
ic
a
38
Veja as funções polinomiais do 1º grau a seguir e encontre o coefi ciente angular em cada uma delas:
a) f(x) = 2x - 4
b) g(x) = -2x 
c) h(x) = -5x + 4
Encontre a equação fundamental da reta r que possui o ponto A (0,- ) e coefi ciente angular igual a m = – 2.
Observe a reta representada abaixo:
Marque a alternati va que representa a equação desta reta.
(A) y – x + 3 = 0.
(B) y + x + 3 = 0.
(C) y + x- 3 = 0.
(D) y – x- 3 = 0.
(E) -y - x + 3 = 0.
3
2
Solução
a) 2
b) -2
c) -5
Solução
y – y0 = m (x – x0) → y – (– ) = –2(x – 0) → y + = –2x → 2x + y + = 0
Professor (a), caso os estudantes tenham difi culdades nas ati vidades 5 e 6, mostre a eles que pode-se 
determinar a equação fundamental de uma reta, uti lizando o ângulo formado pela reta com o eixo 
das abscissas (x) e as coordenadas de um ponto pertencente à reta. Para facilitar a representação da 
equação da reta, associa-a com a coordenada do ponto ao coefi ciente angular da reta.
Gabarito: A
Solução
Professor(a), explique que, para determinar a equação fundamental da reta, precisa-se das 
coordenadas de um dos pontos pertencentes à reta e o valor do coefi ciente angular. As coordenadas 
do ponto fornecido é (5,2), já o coefi ciente angular é a tangente do ângulo α.
O valor de α é obti do, fazendo a diferença de 180° – 135° = 45°. Então, α = 45° e a tg 45° = 1.
y - y0 = m(x - x0)
y – 2 = 1 (x – 5)
y – 2 = x – 5
y – x + 3 = 0
5.
6.
7.
3
2
3
2
3
2
0
2
5
x
S
Y
135°
α
M
at
em
át
ic
a
39
Observe a reta representada abaixo:
Lúcia e Paula estão fazendo uma brincadeira, em que Lúcia diz um número e Paula transforma esse número 
em outro. A tabela a seguir mostra o resultado das 5 primeiras rodadas desta brincadeira:
Chamando de x o número dito por Lucia e de y o resultado encontrado por Paula, a expressão que permite 
encontrar os resultados fornecidos por Paula é
A expressão algébrica que mostra o custo (c) em função do número de canetas (x) é
8.
9.
Número de canetas (x) Custo (R$) (c)
1 1,20
2 2,40
3 3,60
4 4,80
5 6,00
6 7,20
7 8,40
8 9,60
Lúcia 1 2 3 4 5
Paula -3 -1 1 3 5
(A) C = 1,20 + x.
(B) C = 1,20 - x.
(C) C = 1,20x.
(D) C = 2 + 1,20x.
(E) C = 1,20 · 8x.
(A) y = x
(B) y = 3x
(C) y = x + 2
(D) y = x - 4
(E) y = 2x - 5
Gabarito: C.
Solução
Professor(a), o item em destaque propõe ao estudante determinar a equação da reta através das 
informações dadas em tabela. Neste caso, o custo das canetas é diretamente relacionado ao número 
de canetas. Logo, para determinar o custo fi nal das canetas, basta multi plicar o seu valor unitário 
pelo número de canetas, ou seja, c = 1,20 · x.
Gabarito: E
Solução 
Professor(a), o item propõe ao estudante determinar a equação da reta que representa a situação da 
tabela dada. Pela tabela, observa-se que a diferença entre os números diminui uma unidade a cada 
rodada da brincadeira, remetendo-nos a uma linearidade nos valores. Assim, trata-se de uma equação 
polinomial de 1° grau, ou seja, o gráfi co é uma reta. Determinando o coefi ciente angular da reta, tem-se:
Aplicando os valores na equação geral da reta, tem-se:
 y + 3 = 2(x - 1)
 y = 2x - 5
m = = 2= -1 + 3 22 - 1 1
M
at
em
át
ic
a
40
Dada a função f(x) = –6x + 12.
De acordo com a função dada, pode se afi rmar que a raiz dessa função é
(A) um número maior que 2.
(B) um número menor que 2.
(C) exatamente igual a 2.
(D) um número negati vo.
(E) um número decimal.
10.
Gabarito: C
Solução
Para calcular a raizde uma função do 1º grau, basta uti lizar a expressão x = –b/a.
Assim, a raiz da expressão é exatamente igual a 2.
x = –
x =
b
-12
a
-6
M
at
em
át
ic
a
41
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas com cinco expectati vas de aprendizagem, do 
Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, da 1ª Série do Ensino Médio.
As ati vidades foram elaboradas, a parti r de um descritor e quatro subdescritores, seguindo uma gradação 
de complexidade entre eles. Assim, pretende-se alcançar as habilidades dos estudantes em determinar 
as raízes de uma função polinomial do 1º grau; resolver problema, envolvendo uma função do 1º grau; 
identi fi car o gráfi co correspondente às informações expressas em tabelas geradas de uma função polinomial 
do 1º grau; e identi fi car os coefi cientes (angular e linear) de uma reta, a parti r dos pontos de interseção da 
reta com as coordenadas.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS?
Professor(a), o descritor e os subdescritores aparentemente direcionam para as mesmas ati vidades.
Nas ati vidades 1 e 2, são abordados a determinação das raízes de uma função polinomial de 1º grau. 
As ati vidades/item 3, 4 e 5 abordam a resolução de problema, envolvendo uma função de 1º grau. As 
ati vidades 6 e 7 tratam da identi fi cação de gráfi cos correspondentes às informações expressas em 
tabelas geradas de uma função polinomial de 1º grau. As ati vidades 8 e 9 apresentam a identi fi cação 
de gráfi cos de função polinomial de 1º grau, a parti r de situação descrita em um texto. Finalmente, 
a ati vidade 10 visa identi fi car os coefi cientes (angular e linear) de uma reta, a parti r dos pontos de 
interseção da reta com as coordenadas.
Os estudantes poderão resolver, individualmente, as ati vidades; mas, é fundamental que eles 
socializem com os demais colegas. É imprescindível a correção das ati vidades propostas, de forma que 
engaje e envolva toda a turma. Aproveite os momentos de correção para esclarecer as dúvidas que os 
alunos ainda manifestarem.
Ressaltamos a importância de você, professor (a), discuti r outras situações que possam colaborar/
ampliar/sistemati zar o conhecimento dos estudantes. Portanto, é fundamental provocar os alunos, 
percebendo as difi culdades deles e procurando saná-las. Lembrando que o caderno do estudante 
contempla as expectati vas de aprendizagem e alguns descritores. Desta forma, caso identi fi que alguma 
lacuna no ensino e/ou aprendizagem do estudante, pesquise outras situações que demonstrem essas 
habilidades presentes na unidade. 
Professor(a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, 
como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
Boa aula!
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î E-16 - Calcular a raiz de uma função polinomial do 1º grau.
î E-17 - Uti lizar a função polinomial do 1º grau para resolver problemas signifi cati vos.
î E-19 - Representar grafi camente uma função polinomial do 1º grau.
î E-23 - Identi fi car uma função polinomial do 1º grau descrita através do seu gráfi co cartesiano.
î E-27 - Identi fi car o gráfi co que representa uma situação descrita em um texto.
O descritor e os subdescritores contemplados, a parti r dessas expectati vas, são: D19, D19A, D18A, 
D21A e D7D. As habilidades a serem desenvolvidas, propostas pelas expectati vas, são: calcular a raiz 
de uma função polinomial do 1º grau; uti lizar a função polinomial do 1º grau para resolver problemas 
signifi cati vos; representar, grafi camente, uma função polinomial do 1º grau; identi fi car uma função 
polinomial do 1º grau descrita, através do seu gráfi co cartesiano; e identi fi car o gráfi co que representa 
uma situação descrita em um texto.
Assim, as ati vidades foram elaboradas, de forma que proporcionem aos estudantes a aprendizagem dos 
conceitos aplicados, possibilitando a consolidação dessas habilidades.
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 6
M
at
em
át
ic
a
42
CONTEÚDOS
î Função polinomial do 1º grau.
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Números e operações.
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E-16 - Calcular a raiz de uma função polinomial do 1º grau.
î E-17 - Utilizar a função polinomial do 1º grau para resolver problemas significativos.
î E-19 - Representar graficamente uma função polinomial do 1º grau.
î E-23 - Identificar uma função polinomial do 1º grau descrita através do seu gráfico cartesiano.
î E-27 - Identificar o gráfico que representa uma situação descrita em um texto.
DESCRITORES – SAEB / SUBDESCRITORES
î D19A - Determinar as raízes de uma função polinomial do 1º grau.
î D19A - Determinar as raízes de uma função polinomial do 1º grau.
î D19 - Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau.
î D19 - Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau.
î D19 - Resolver problema envolvendo uma função do 1º grau.
î D18A - Identificar o gráfico correspondente as informações expressas em um tabela geradas de 
 uma função polinomial do 1º grau.
î D18A - Identificar o gráfico correspondente as informações expressas em um tabela geradas de 
 uma função polinomial do 1º grau.
î D21A - Identificar gráfico de função polinomial do 1º grau a partir de situação descrita em um texto.
î D21A - Identificar gráfico de função polinomial do 1º grau a partir de situação descrita em um texto.
î D7D - Identificar os coeficientes (angular e linear) de uma reta a partir dos pontos de interseção 
 da reta com as coordenadas.
MATEMÁTICA
UNIDADE 6
M
at
em
át
ic
a
43
UNIDADE 6
Determine os zeros das funções polinomiais a seguir:
Dada a função f(x) = –6x + 18. Sobre o zero dessa função pode-se dizer que 
(A) é igual a – 3.
(B) é menor que – 3.
(C) é igual a 3.
(D) é maior que 3.
(E) está entre o intervalo -3 e 0.
a) y = 5x + 3
b) y = – 5x
c) f(x) = + 3x2
1.
2.
ATIVIDADES
Solução
Professor(a), mostre aos estudantes que, para encontrar as raízes das funções, precisa fazer, 
primeiramente, y = 0.
a) y = 5x + 3
y = 0, então:
5x + 3 = 0 
5x = – 3
b) y = – 5x
 y = 0, então:
– 5x = 0, o número – 5 mudará de lado e realizará uma divisão. Mas, como o número zero dividido por 
qualquer número resulta em zero, x = 0.
O zero da função y = – 5x é x = 0.
f(x) = 0, então:
Portanto, o zero da função f(x) =
Gabarito: C
Solução
Professor(a), essa questão deve ser resolvida, fazendo f(x) = 0. 
f(x) = -6x + 18
0 = -6x + 18
-6x + 18 = 0
-6x = - 18
6x = 18
x = 3
Logo, o zero da função é f(x) = -6x + 18 igual a 3.
+ 3 é dado por x = - 6
c) f(x) = + 3
+ 3 = 0
O zero da função y = 5x + 3 é o valor x = 
x = -3
-3
x
x
x
18x = 
5
5
2
2
2
6
x = - x = -6 3
2
M
at
em
át
ic
a
44
Em certa cidade o táxi comum, em bandeira 1, a tarifa inicial é de R$ 4,50, mais R$ 2,75 o quilômetro 
rodado, calculo esse defi nido pela função polinomial do 1º grau P(x) = 4,50 + 2,75 · x, onde P é o preço pago, 
em reais, e x representa o valor da quanti dade de quilômetros rodados.
Sabe-se que um passageiro pagou R$ 36,40.
Sobre essa situação pode-se afi rmar que o taxi percorreu
O custo na produção de 5 000 camisas em uma fábrica é composto por um valor fi xo de 25 348,00 (gastos 
com a fábrica) mais 12,50 por peça fabricada.
Assinale a alternati va que indica o número x de peças fabricadas quando o custo fi nal fi ca em R$ 119 098,00.
Supondo que a quanti a paga pelo consumidor de telefonia é dada por y = ax + b, em que y é o montante 
pago em reais, x é o número de minutos consumidos, a é o preço do minuto consumido e b é a parcela fi xa.
Considerando-se a = e b = 5 e que o valor pago pela conta foi de 87,00, pode-se afi rmar que o número de 
minutos consumidos 
(A) é superior a 240 minutos.
(B) é igual a 220 minutos.
(C) é superior a 210 minutos e inferior a 240 minutos.
(D) é superior a 210 minutos e inferior a 220 minutos.
(E) é inferior a 210 minutos.
(A) 4 500.
(B) 5 500.
(C) 6 500.
(D) 7 500.
(E)8 000.
(A) menos de 10 quilômetros.
(B) entre 10 e 11 quilômetros.
(C) entre 11 e 12 quilômetros.
(D) entre 13 e 14 quilômetros.
(E) acima de 15 quilômetros.
Gabarito: C
Solução
Professor (a), observe se os estudantes apresentaram difi culdades em compreender o que representa 
o valor pago e a quilometragem percorrida. O item propõe um cálculo que irá obter um número 
decimal, pois a distância em quilômetros não foi exata. Assim tem-se: 
T(x) = 4,50 + 2,75 x 
36,40 = 4,50 + 2,75x 
1,5 x = 36,40 – 4,50 
2,75 x = 31,90 x = 11,6
Como o taxi percorreu 11,6 quilômetros, pode-se afi rmar que ele percorreu entre 11 e 12 quilômetros.
Gabarito: D
Solução
Professor (a), escreva junto com os estudantes a função polinomial do 1º grau a parti r da situação-
problema apresentada.
Pode-se considerar a seguinte função:
C(x)= 25 348,00 + 12,50 x, onde C representa o custo da produção e x o número de peças fabricadas. 
119 098,00 = 25 348,00 + 12,5x 
12,5x = 119 098,00 – 25 348,00 
12,5x = 93 750,00 
x= 7 500
3.
4.
5.
2
5
M
at
em
át
ic
a
45
Gabarito: E
Solução
Professor(a), para resolver esse problema, é necessário montar a função polinomial do 1º grau.
y = ax + b, em que a = 
87 =
x = 205
Foram consumidos 205 minutos. Logo, esse valor é inferior a 210 minutos.
e b = 5 , e o valor pago pela conta foi de R$ 87,00.
x + 5
x = 87 - 5
x = 82
2
2
2
2
5
5
5
5
O quadro a seguir mostra o valor P cobrado, em reais, por uma operadora de telefonia, em função do número 
x de minutos falados.
Assinale a alternati va que indica o gráfi co que representa essa função polinomial do 1º grau.
(A)
(E)
(B)
(C) (D)
6.
Minuto falado Valor a pagar
0 5,00
1 6,00
2 7,00
... ...
100 20,00
y
y
y
y y
x
x
x
x x
15
10
15
15 15
10
5
10
10 10
5
0
5
5 5
0
-5
0
0 0
-5
-10
-5
-5 -5
-10
-5
-5
0
-10 0
0 5
-5 5
5
0
10
0 10
10
5
15
5 15
15
10
20
10 2015 25
-10
-15 -10
-5
-15 -5
M
at
em
át
ic
a
46
Gabarito: C
Solução
Professor(a), discuta a situação-problema com os estudantes e, juntos, escrevam a função polinomial 
do 1º grau que representa essa situação. A parti r daí, determine o gráfi co da função. Pode-se 
estabelecer que a função polinomial do 1º grau é P=1,00x + 5,00.
Fazendo:
x= -5 e P = 0, tem-se:
P = 1,00x + 5,00
0 = 1 ∙ (-5) + 5,00
0 = 0
x = 0 e P = 5
P = 1,00x + 5,00
5 = 1 ∙ 0 + 5
5 = 5
Logo, o gráfi co é 
y
x
15
10
5
0
-5
-10 -5 0 5 10 15-15
A tabela a seguir mostra o custo (C) do aluguel cobrado por uma locadora de carros, em reais, em função do 
número de quilômetros rodados (q). Sabe-se que essa locadora cobra uma taxa fi xa acrescida de um custo 
que varia de acordo com quilometragem rodada.
Assinale a alternati va que indica o gráfi co que relaciona a distância d com o tempo x dessa função polinomial 
do 1º grau.
7.
Quilômetros 
rodados (q)
Custo 
(C)
0 20
10 25
20 30
30 35
40 40
50 45
(A) (B) 40
30
20
10
0
0
10
10-10-20-30 200
M
at
em
át
ic
a
47
(C) 
(E) 
(D) 
30
20
10
-10
-10 10 20 30 40
40
30
20
10
-10 10 20-20
0
0
0
0
10
-10
-20
-30
-40
10-10-20 20 30
0
0
Gabarito: B
Solução
Professor(a), discuta a situação-problema com os estudantes e, juntos, escrevam a função polinomial 
do 1º grau que representa essa situação. A parti r daí, determine o gráfi co da função.
Sabe-se que há uma variação a cada 10 quilômetros de R$ 5,00, e um valor fi xo de R$ 20,00; então, 
pode-se estabelecer que a função polinomial do 1º grau é C = + 20.
Substi tuindo os valores da tabela em C = + 20, tem-se:
q
2
q
2
20 =
25 = 
30 = 
35 = 
40 =
+ 20
+ 20
+ 20
+ 20
+ 20
0
10
20
30
40
2
2
2
2
2
Uma barra de ferro com temperatura inicial de - 5°C, após 10 minutos de aquecimento ati ngiu 50°C. 
O gráfi co que representa a variação da temperatura da barra em função do tempo gasto nessa experiência é
8.
(A) 
50
50-5
-5
tempo (minutos) tempo (minutos)
temperatura (°C)
temperatura (°C)
(B) 
10 10
M
at
em
át
ic
a
48
tempo (minutos)
tempo (minutos)
Gabarito: A
Solução
Professor(a), discuta com os estudantes que o único gráfi co que corresponde à situação-problema é 
O gráfi co da alternati va B é decrescente; da alternati va C inicia em tempo -5 minutos; da alternati va D 
é constante; e da alternati va E descreve duas situações, o que não corresponde ao texto.
50
50
50
-5
-5
-5
tempo (minutos)
temperatura (°C)
temperatura (°C)
temperatura (°C)(C) (D) 
(E) 
10
10
10
-5
temperatura (°C)
50
tempo (minutos)10
Um vendedor de computadores recebe, mensalmente, um salário composto por uma parte fi xa de R$ 800,00 
e uma parte que corresponde à comissão de 5% sobre o valor total de vendas efetuadas no mês.
Assinale a alternati va que indica o gráfi co polinomial do 1º grau que representa o salário mensal 
bruto desse vendedor.
9.
(A) (B) 3000 3000
2000 2000
1000 1000
1000 10002000 20003000 3000
0 0
0 0
(C) (D) 3000 3000
2000 2000
1000 1000
1000 10002000 20003000 3000
0 0
0 0
M
at
em
át
ic
a
49
(E) 
3000
3000
2000
2000
1000
1000
1000
1000
2000
2000
3000
3000
0
0
0
0
Gabarito: E
Solução
Professor(a), discuta com os estudantes que, por meio de uma função, pode-se representar o salário 
mensal bruto desse vendedor. Sendo y o salário em R$, e x o valor total de venda, também, em R$, tem-se: 
Salário = (parte fi xa) + (parte variável)
 y = 800 + 0,05∙x
Logo, o gráfi co que representa essa situação é
Observe o gráfi co a seguir:10.
-2.5 -1.5 -0.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
-1
0
1
2
3
0.50 1-2 -1
Os coefi cientes angular e linear são, respecti vamente,
(A) 2 e 3.
(B) -1,5 e 3. 
(C) – 1,5 e 2.
(D) 3 e 2.
(E) 3 e -1,5.
M
at
em
át
ic
a
50
Gabarito: A
Solução
Professor(a), mostre aos estudantes que o coefi ciente angular é a inclinação da reta, ou seja, é a 
variação verti cal dividido pela variação horizontal.
Qualquer ponto que se encontra sobre o eixo Y tem o valor de X igual a zero. Logo, y é igual ao 
coefi ciente linear.
Considerando os pares ordenados (0; 3) e (-1, 5; 0) no gráfi co, tem-se:
a = =∆y y2 - y1
x2 - x1∆y
a = =∆y y2 - y1
x2 - x1∆y
a = 
a = 2
b = 3
Logo, o coefi ciente angular é 2, e o coefi ciente linear é 3.
0 - 3
-1,5 - 0
M
at
em
át
ic
a
51
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE? 
Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas com três expectati vas de aprendizagem, do 
Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, da 1ª Série do Ensino Médio.
As ati vidades foram elaboradas, a parti r de três expectati vas, de dois descritores e de três subdescritores. 
Assim, pretende-se que os estudantes desenvolvam, por meio das ati vidades, as habilidades referentes às 
expectati vas de aprendizagem, aos descritores e aos subdescritores mencionados . ( Onde? Cadê?)
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
E-19 - Representar grafi camente uma função polinomial do 1º grau.
E-20 - Reconhecer o gráfi co de uma função polinomial do 1º grau por meio de seus coefi cientes.
E-23 - Identi fi car uma função polinomial do 1º grau descrita através do seu gráfi co cartesiano.
Os descritores contemplados, a parti r dessas expectati vas de aprendizagem, são: D7 e D23; e os 
subdescritores são: D7B, D7D e D8C. Já as habilidades a serem desenvolvidas, propostas pelas expectati vas, 
são: representar e reconhecer o gráfi co de uma função polinomial do 1º grau; e identi fi car uma função 
polinomial do 1º grau descrita através do seu gráfi co cartesiano. 
Assim, as ati vidades foram elaboradas, de forma que proporcionem aos estudantes a aprendizagem dos 
conceitos aplicados, possibilitando a consolidação dessas habilidades.
QUAIS AS ATIVIDADES PROPOSTAS? 
Professor(a), conforme as habilidades das expectati vas de aprendizagem e dos subdescritores abordados, 
nesta unidade, a ati vidade 1 tem como objeti vo identi fi car os coefi cientes angular e linear de uma reta.As 
ati vidades 2 e 3 propõem a interpretação geométrica dos coefi cientes. As ati vidades 4, 5 e 6 calculam 
a inclinação da reta expressa em um plano cartesiano. As ati vidades 7, 8 e 9 reconhecem o gráfi co de 
uma função polinomial do 1º grau por meio de seus coefi cientes. Finalmente, a ati vidade 10 determina a 
equação de uma reta apresentada, parti ndo de dois pontos dados.
Professor(a), uti lize cada ati vidade, de modo que alcance a proposta desta unidade e, ao mesmo tempo, 
como instrumento de avaliação para sua práti ca pedagógica.
Boa aula!
MATEMÁTICA
APRESENTANDO A UNIDADE 7
M
at
em
át
ic
a
52
CONTEÚDOS
î Conjuntos numéricos e Função polinomial do 1° grau.
EIXO(S) TEMÁTICO(S)
î Números e operações.
EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM
î E-19 - Representar graficamente uma função polinomial do 1º grau.
î E-20 - Reconhecer o gráfico de uma função polinomial do 1º grau por meio de seus coeficientes.
î E-23 - Identificar uma função polinomial do 1º grau descrita através do seu gráfico cartesiano.
DESCRITORES – SAEB / SUBDESCRITORES
î D7D - Identificar os coeficientes (angular e linear) de uma reta a partir dos pontos de interseção 
 da reta com as coordenadas. 
î D7 - Interpretar geometricamente os coeficientes da equação de uma reta. 
î D7B - Calcular a inclinação da reta expressa em um plano cartesiano. 
î D23 - Reconhecer o gráfico de uma função polinomial do 1º grau por meio de seus coeficientes. 
î D8C - Determinar a equação de uma reta apresentada a partir de dois pontos dados. 
MATEMÁTICA
UNIDADE 7
M
at
em
át
ic
a
53
UNIDADE 7
Considere uma reta cujos pontos de interseção são: A(-2, 0) e B(0, 4). 
Assinale a alternativa que indica, respectivamente, os coeficientes angular e linear desse gráfico. 
O gráfico a seguir representa, geometricamente, a equação y = ax + b.
Assinale a alternativa que indica os coeficientes a e b dessa equação.
(A) a = -2 e b = -1.
(B) a = 1 e b = 2.
(C) a = -2 e b = 1.
(D) a = -1 e b = 2.
(E) a = 2 e b = 1.
(A) 2 e 4.
(B) -2 e 4. 
(C) 0 e 0.
(D) 0 e 4.
(E) -2 e 0.
Gabarito: A
Solução
Coeficiente angular: =
Aplicando, na equação geral da reta, tem-se: y - y0 = m(x - x0 )
 y - 4 = 2(x - 0) ⟶ y = 2x + 4
Comparando com a equação reduzida da reta definida como y = ax + b, tem-se que o coeficiente 
linear é igual a 4.
= m = = m = = m = 2
1.
2.
ATIVIDADES
∆y 4
∆y 2
(4 - 0)
0 - (-2)
y
x
4
3
2
1
0
-1
-2
0-1 1 2 3
Gabarito: E
Solução
Pontos: (1, 3) e (0, 1)
M
at
em
át
ic
a
54
Coefi ciente angular: =
A reta interceptando a ordenada no ponto, cuja coordenada y = 1; então, o coefi ciente linear é igual a 1. 
= m = = m = = m = 2∆y -2∆y -1
(1 - 3)
0 - 1
Observe o gráfi co a seguir.
Sobre o coefi ciente angular da reta representada, nesse gráfi co, é correto afi rmar que ele é
(A) um número positi vo ímpar.
(B) um número positi vo par.
(C) um número, cujo módulo, é igual a 2,5.
(D) um número negati vo entre 0 e 1.
(E) um número negati vo menor que -1.
3.
X
Y9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-1 1 2 3 4 50
-2
Coefi ciente angular: =
Logo, o coefi ciente angular da reta representada, nesse gráfi co, é um número negati vo, que está 
caracterizado na reta decrescente. Sabe-se que o valor obti do é -2, tem-se como solução a alternati va E. 
Gabarito: E
Solução
Pontos de interseção: (0, 8) e (4, 0)
= m = = m = = m = -2∆y -8∆y 4
0 - 8
4 - 0
Observe a reta representada no plano cartesiano a seguir.
Pode se afi rmar que a inclinação dessa reta é 
(A) um número entre 1 e 2.
(B) exatamente 2.
(C) um número entre 2 e 3.
(D) exatamente 3. 
(E) um número entre 3 e 4.
4.
6
5
4
3
2
1
0
0
-1
-2
-3
-4
-5
-1 1 2 3 4 5
x
-2
y
M
at
em
át
ic
a
55
Inclinação da reta:
Logo, a inclinação da reta é igual a 2. 
Gabarito: B
Solução 
Pontos: (-1, -3) e (2, 3)
= = = = 2∆y 6∆y 3
3 - (-3) 3 + 3
2 - (-1) 2 + 1
Observe o gráfi co e responda as questões, a seguir:
a) marque no gráfi co os pontos A (0, 1) B (1, 3);
b) identi fi que os coefi cientes dessa reta;
c) determine a inclinação da reta. 
5.
4
3
2
1
0
0-1 1 2 3 
-1
-2
x
y
4
3 (1, 3)
(0, 1)
2
1
0
0-1 1 2 3 
-1
-2
x
y
Solução 
a) Pontos de interseção: (1,3) e (0,1)
b) Coefi ciente angular: m
Coefi ciente linear: 1
c) A inclinação da reta é igual ao coefi ciente angular. Logo, a inclinação 
da reta é igual a 2. 
= m = = m = = m = 2∆y -2∆y -1
(1 - 3)
0 - 1
 Determine a inclinação da reta representada no gráfi co a seguir: 6.
y
5
4
3
2
1
0
0
-1
-1 1 2 3 4 5 6
x
-2
M
at
em
át
ic
a
56
Inclinação da reta:
Solução
Pontos de interseção: (4, 0) e (0, 2)
= = = -∆y 1∆y 2
2 - 0 2
0 - 4 -4
Em uma promoção de venda de camisas, o valor (P) a ser pago pelo consumidor é calculado pela expressão 
P(x) = - x + 35, em que x é a quanti dade de camisas compradas (0 ≤ x ≤ 20).
O gráfi co que representa o preço P, em função da quanti dade x é
(A)
(C)
(D) (E)
(B)
Disponível em:
<htt ps://www.policiamilitar.mg.gov.br/conteudoportal/uploadFCK/ctpmbarbacena/23102015081023634.pdf>. Acesso em: 04 jun. 2017. 
7.
1
2
y
50
45
40
35
30
25
20
15
10
-10 -5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
y
x
5
5
0
0
45
40
35
30
25
20
15
10
-5
-10
10-5 15
x
5
0
0 5
50
45
40
35
30
25
20
15
10
-10 -5 5 10 15 20
y
40
35
35
y
30
30
25
25
20
20
15
15
10
10
-5
-10
-5-10 5 10 15 20 25
25201510-10-15 50
0
30
x
x
5
0
0
25 30 35 40
x
-5
5
0
0
y
-15-20
-5
5
M
at
em
át
ic
a
57
Gabarito: A
Solução
Coefi ciente angular é igual a -
Logo, o gráfi co que melhor representa a reta dessa equação é o: 
e o linear é 35.
P(x) = - x + 351
1
2
2
y
50
45
40
35
30
25
20
15
10
-10 -5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70
x
5
5
0
0
Observe a equação polinomial y = 2x - 5. 
Assinale a alternati va, cujo gráfi co melhor representa a reta dessa equação.
8.
(A)
(C)
(B)
(E)(D)
y
0
0 1 2
x
x
y
4
3
2 
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
y
1 2 3 4 5
3
2
1
0 x
y
6
x
y
4
3
2 
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-5 -4 -3 -2 -1 10
x
y
2
Gabarito: D
Solução 
y = 2x - 5
Coefi ciente angular é igual a 
2 e o linear é -5
Logo, o gráfi co representa a 
reta dessa equação é o:
M
at
em
át
ic
a
58
Construa um gráfi co que representa a equação polinomial y = 5 + . 
Considere o gráfi co da reta a seguir:
A equação da reta que representa o gráfi co anterior é igual a 
(A) y = 
(B) y = 
(C) y = -
(D) y = -
(E) y = -
x + 3
x - 3
x + 3
x + 3
x - 3
3
3
4
3
4
4
4
3
4
3
Solução
y = 5 +
Coefi ciente angular é igual a e o linear é 5.
x
1
2
2
9.
10.
x
2
6
5
4
3 
2
1
0
0-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10
y
5
4
3
2
1
1 2 3 4 5 6
x0
0-1
-1
-2
Coefi ciente angular: m = 
Coefi ciente linear: 3
Equação da reta: ∆y = m (∆x) = y - 3 = - (x - 0) = y = - x + 3
Logo, a equação da reta é y = - x + 3.
Solução 
Pontos de interseção: (4, 0) e (0, 3) 
Gabarito: D
= m = = m = = m = -∆y 3 3
3
3
3
∆y -4 4
4
4
4
(3 - 0)
0 - 4
M
at
em
át
ic
a
59
O QUE SABER SOBRE ESTA UNIDADE?
Professor(a), esta unidade propõe ati vidades relacionadas com cinco expectati vas de aprendizagem, do 
Currículo Referência da Rede Estadual de Educação de Goiás de Matemáti ca, da 1ª Série do Ensino Médio.
As ati vidades foram elaboradas, a parti r de um descritor e quatro subdescritores, seguindo uma gradação 
de complexidade entre eles. Assim, pretende-se alcançar as habilidades dos estudantes em determinar 
as raízes de uma função polinomial do 1º grau; resolver problema, envolvendo uma função do 1º grau; 
identi fi car o gráfi co correspondente às informações expressas em tabelas geradas de uma função polinomial 
do 1º grau; e identi fi car os coefi cientes (angular e linear) de uma reta, a parti r dos pontos de interseção da 
reta com as coordenadas.
QUAIS EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM/DESCRITORES ESTÃO EM FOCO?
Esta unidade tem por base as seguintes expectati vas de aprendizagem:
î E-23 - Identi fi car uma função polinomial do 1º grau descrita