Qual é a derivada da função y = e^x * cos(x)? a) e^x * sin(x) b) e^x * cos(x) c) e^x * (cos(x) - sin(x)) d) -e^x * (cos(x) + sin(x))

Para encontrar a derivada da função \( y = e^x \cdot \cos(x) \), vamos usar a regra do produto, que diz que se temos duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \), a derivada do produto \( u \cdot v \) é dada por: \[ (uv)' = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \( u = e^x \) e \( v = \cos(x) \) Calculando as derivadas: - \( u' = e^x \) - \( v' = -\sin(x) \) Agora aplicando a regra do produto: \[ y' = u'v + uv' = e^x \cdot \cos(x) + e^x \cdot (-\sin(x)) \] Isso simplifica para: \[ y' = e^x \cdot \cos(x) - e^x \cdot \sin(x) = e^x \cdot (\cos(x) - \sin(x)) \] Portanto, a alternativa correta é: c) \( e^x \cdot (\cos(x) - \sin(x)) \)