Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2 + e^x) \), vamos usar a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^2 + e^x \). 1. Primeiro, encontramos \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^2 + e^x) = 2x + e^x \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^2 + e^x} \cdot (2x + e^x) \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = \frac{2x + e^x}{x^2 + e^x} \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = \frac{2x + e^x}{x^2 + e^x} \) - Correta. b) \( f'(x) = 2x + e^x \) - Incorreta. c) \( f'(x) = \frac{2x}{x^2 + e^x} \) - Incorreta. d) \( f'(x) = 2x \) - Incorreta. A alternativa correta é a) \( f'(x) = \frac{2x + e^x}{x^2 + e^x} \).