Para encontrar a matriz inversa de uma matriz 2x2, podemos usar a fórmula: Se \( A = \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \), então a matriz inversa \( A^{-1} \) é dada por: \[ A^{-1} = \frac{1}{ad - bc} \begin{bmatrix} d & -b \\ -c & a \end{bmatrix} \] Para a matriz \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \): - \( a = 1 \) - \( b = 2 \) - \( c = 3 \) - \( d = 4 \) Calculamos o determinante \( ad - bc \): \[ det(A) = (1)(4) - (2)(3) = 4 - 6 = -2 \] Agora, aplicamos a fórmula da matriz inversa: \[ A^{-1} = \frac{1}{-2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( A^{-1} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix} \) - Correta. b) \( A^{-1} = \begin{bmatrix} -4 & 2 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix} \) - Incorreta. c) \( A^{-1} = \begin{bmatrix} 0.5 & -1 \\ -1 & 0.5 \end{bmatrix} \) - Incorreta. d) \( A^{-1} = \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( A^{-1} = \begin{bmatrix} -2 & 1 \\ 1.5 & -0.5 \end{bmatrix} \).