a) f'(x) = (6x - 4)/(3x^2 - 4x)
b) f'(x) = (6x - 4)/(2x^2 - 4)
c) f'(x) = (6x - 4)/(6x - 4)
d) f'(x) = (6x - 4)/(x^2)
Respostas
Ed 
ano passado
Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(3x^2 - 4x) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = 3x^2 - 4x \). 1. Primeiro, encontramos \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(3x^2 - 4x) = 6x - 4 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{3x^2 - 4x} \cdot (6x - 4) \] 3. Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = \frac{6x - 4}{3x^2 - 4x} \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = \frac{6x - 4}{3x^2 - 4x} \) - Correta. b) \( f'(x) = \frac{6x - 4}{2x^2 - 4} \) - Incorreta. c) \( f'(x) = \frac{6x - 4}{6x - 4} \) - Incorreta. d) \( f'(x) = \frac{6x - 4}{x^2} \) - Incorreta. A alternativa correta é a) \( f'(x) = \frac{6x - 4}{3x^2 - 4x} \).
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