Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2)? a) 2x ln(x) b) 2x/x^2 c) (2/x) ln(x) d) 2x/x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2) \), podemos usar a regra da cadeia e a propriedade dos logaritmos. Primeiro, podemos simplificar a função usando a propriedade do logaritmo: \[ f(x) = \ln(x^2) = 2 \ln(x) \] Agora, derivamos \( f(x) \): \[ f'(x) = 2 \cdot \frac{1}{x} = \frac{2}{x} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 2x \ln(x) \) - Não é a derivada correta. b) \( \frac{2x}{x^2} = \frac{2}{x} \) - Esta é a derivada correta. c) \( \frac{2}{x} \ln(x) \) - Não é a derivada correta. d) \( \frac{2x}{x} = 2 \) - Não é a derivada correta. Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{2x}{x^2} \).