Qual é a derivada da função f(x) = x^2 * e^x em relação a x? a) 2x * e^x b) x^2 * e^x + 2x * e^x c) x^2 * e^x + e^x d) 2x^2 * e^x + x^2 * e^x

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^2 * e^x \), vamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de duas funções multiplicadas é dada por: \[ (fg)' = f'g + fg' \] Aqui, temos: - \( f(x) = x^2 \) e \( g(x) = e^x \) Calculando as derivadas: - \( f'(x) = 2x \) - \( g'(x) = e^x \) Agora, aplicando a regra do produto: \[ f'(x)g(x) + f(x)g'(x) = (2x)(e^x) + (x^2)(e^x) \] Isso simplifica para: \[ 2x e^x + x^2 e^x \] Portanto, a derivada da função \( f(x) = x^2 * e^x \) em relação a \( x \) é: \[ x^2 e^x + 2x e^x \] Assim, a alternativa correta é: b) \( x^2 * e^x + 2x * e^x \).