Questão: Qual é a integral definida da função f(x) = x^2 no intervalo [1, 3]? a) 5/3 b) 8/3 c) 10/3 d) 16/3

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = x^2 \) no intervalo \([1, 3]\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): A antiderivada de \( x^2 \) é \( \frac{x^3}{3} \). 2. Avaliar a antiderivada nos limites do intervalo: Precisamos calcular \( \frac{3^3}{3} - \frac{1^3}{3} \). - Para \( x = 3 \): \[ \frac{3^3}{3} = \frac{27}{3} = 9 \] - Para \( x = 1 \): \[ \frac{1^3}{3} = \frac{1}{3} \] 3. Subtrair os valores: \[ 9 - \frac{1}{3} = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = \frac{26}{3} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{5}{3} \) b) \( \frac{8}{3} \) c) \( \frac{10}{3} \) d) \( \frac{16}{3} \) Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \( \frac{26}{3} \). Portanto, parece que houve um erro nas opções apresentadas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a função a ser integrada é outra.