Qual é a integral definida da função f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 6x + 4 no intervalo [0, 2]? a) 14 b) 18 c) 22 d) 26

Para calcular a integral definida da função \( f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 6x + 4 \) no intervalo \([0, 2]\), precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada de \( f(x) \): \[ F(x) = \int (2x^3 + 3x^2 - 6x + 4) \, dx = \frac{2}{4}x^4 + \frac{3}{3}x^3 - \frac{6}{2}x^2 + 4x + C = \frac{1}{2}x^4 + x^3 - 3x^2 + 4x + C \] 2. Calcular a integral definida de \( F(x) \) no intervalo \([0, 2]\): \[ \int_0^2 f(x) \, dx = F(2) - F(0) \] - Calculando \( F(2) \): \[ F(2) = \frac{1}{2}(2^4) + (2^3) - 3(2^2) + 4(2) = \frac{1}{2}(16) + 8 - 3(4) + 8 = 8 + 8 - 12 + 8 = 12 \] - Calculando \( F(0) \): \[ F(0) = \frac{1}{2}(0^4) + (0^3) - 3(0^2) + 4(0) = 0 \] 3. Substituindo os valores: \[ \int_0^2 f(x) \, dx = F(2) - F(0) = 12 - 0 = 12 \] Parece que houve um erro, pois nenhuma das alternativas corresponde ao resultado. Vamos revisar: Ao calcular novamente, percebo que cometi um erro na soma. Vamos corrigir: - \( F(2) = 12 \) está correto, mas vamos verificar se as alternativas estão corretas. Parece que não há uma alternativa correta. Você pode verificar se a função ou o intervalo estão corretos?