Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(2x) + e^{3x} + \sen(x) \), vamos derivar cada termo separadamente: 1. A derivada de \( \ln(2x) \) é \( \frac{1}{2x} \cdot 2 = \frac{1}{x} \) (usando a regra da cadeia). 2. A derivada de \( e^{3x} \) é \( 3e^{3x} \) (usando a regra da cadeia). 3. A derivada de \( \sen(x) \) é \( \cos(x) \). Agora, somando todas as derivadas, temos: \[ f'(x) = \frac{1}{x} + 3e^{3x} + \cos(x) \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = \frac{2}{2x} + 3e^{3x} + \cos(x) \) - Esta simplifica para \( \frac{1}{x} + 3e^{3x} + \cos(x) \), que está correta. b) \( f'(x) = \frac{1}{x} + 3e^{3x} + \cos(x) \) - Esta também está correta. c) \( f'(x) = \frac{2}{2x} + 3e^{3x} - \sen(x) \) - Esta está incorreta, pois a derivada de \( \sen(x) \) é \( \cos(x) \), não \( -\sen(x) \). d) \( f'(x) = \frac{1}{x} + 3e^{3x} - \sen(x) \) - Esta também está incorreta pelo mesmo motivo. Portanto, as alternativas a) e b) estão corretas, mas a mais direta e simples é a b): b) f'(x) = \frac{1}{x} + 3e^{3x} + \cos(x).