Questão: Qual é o valor da integral definida de f(x) = x^2 no intervalo [0, 2]? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6

Para calcular a integral definida de \( f(x) = x^2 \) no intervalo \([0, 2]\), precisamos encontrar a primitiva da função e, em seguida, avaliar essa primitiva nos limites de integração. 1. A primitiva de \( f(x) = x^2 \) é \( F(x) = \frac{x^3}{3} \). 2. Agora, avaliamos \( F(x) \) nos limites de 0 a 2: \[ F(2) = \frac{2^3}{3} = \frac{8}{3} \] \[ F(0) = \frac{0^3}{3} = 0 \] 3. Agora, subtraímos os valores: \[ \int_0^2 x^2 \, dx = F(2) - F(0) = \frac{8}{3} - 0 = \frac{8}{3} \] Como \(\frac{8}{3} \approx 2.67\), nenhuma das alternativas apresentadas (3, 4, 5, 6) é correta. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas.