Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^2) + 2x^3 \), vamos derivar cada parte separadamente. 1. A derivada de \( \ln(x^2) \) pode ser encontrada usando a regra da cadeia: \[ \frac{d}{dx} \ln(x^2) = \frac{1}{x^2} \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = \frac{1}{x^2} \cdot 2x = \frac{2}{x} \] 2. A derivada de \( 2x^3 \) é: \[ \frac{d}{dx}(2x^3) = 6x^2 \] Agora, somando as duas derivadas, temos: \[ f'(x) = \frac{2}{x} + 6x^2 \] Analisando as alternativas: a) \( f'(x) = \frac{2x}{x^2} + 6x^2 \) - Esta expressão é equivalente a \( \frac{2}{x} + 6x^2 \), mas não está na forma simplificada. b) \( f'(x) = \frac{2}{x} + 6x^2 \) - Esta é a forma correta. c) \( f'(x) = \frac{2x}{x} + 6x^2 \) - Isso simplifica para \( 2 + 6x^2 \), que não é correto. d) \( f'(x) = \frac{2x}{x^2} + 6x \) - Isso não é correto, pois a derivada de \( 2x^3 \) deveria ser \( 6x^2 \). Portanto, a alternativa correta é: b) \( f'(x) = \frac{2}{x} + 6x^2 \).