Qual é o resultado da integral definida de x^2 + 2x + 3 dx de 0 a 1? a) 4 b) 6 c) 8 d) 10

Para calcular a integral definida de \( x^2 + 2x + 3 \) de 0 a 1, precisamos seguir os seguintes passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \( x^2 + 2x + 3 \): - A antiderivada de \( x^2 \) é \( \frac{x^3}{3} \). - A antiderivada de \( 2x \) é \( x^2 \). - A antiderivada de \( 3 \) é \( 3x \). Portanto, a antiderivada completa é: \[ F(x) = \frac{x^3}{3} + x^2 + 3x \] 2. Calcular a integral definida de 0 a 1: \[ \int_0^1 (x^2 + 2x + 3) \, dx = F(1) - F(0) \] Calculando \( F(1) \): \[ F(1) = \frac{1^3}{3} + 1^2 + 3 \cdot 1 = \frac{1}{3} + 1 + 3 = \frac{1}{3} + \frac{3}{3} + \frac{9}{3} = \frac{13}{3} \] Calculando \( F(0) \): \[ F(0) = \frac{0^3}{3} + 0^2 + 3 \cdot 0 = 0 \] Portanto: \[ \int_0^1 (x^2 + 2x + 3) \, dx = F(1) - F(0) = \frac{13}{3} - 0 = \frac{13}{3} \] 3. Verificando as alternativas: - a) 4 - b) 6 - c) 8 - d) 10 Nenhuma das alternativas corresponde ao resultado \( \frac{13}{3} \), que é aproximadamente 4,33. Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções fornecidas. Você pode querer verificar se as alternativas estão corretas ou se a integral foi formulada corretamente.