Qual é o valor da integral definida de f(x) = x^2 no intervalo de 1 a 3? a) 7 b) 6 c) 13 d) 18

Para calcular a integral definida de \( f(x) = x^2 \) no intervalo de 1 a 3, precisamos encontrar a primitiva da função e, em seguida, avaliar essa primitiva nos limites de integração. 1. A primitiva de \( f(x) = x^2 \) é \( F(x) = \frac{x^3}{3} \). 2. Agora, avaliamos \( F(x) \) nos limites de 1 a 3: \[ F(3) = \frac{3^3}{3} = \frac{27}{3} = 9 \] \[ F(1) = \frac{1^3}{3} = \frac{1}{3} \] 3. Agora, subtraímos os valores: \[ \int_{1}^{3} x^2 \, dx = F(3) - F(1) = 9 - \frac{1}{3} = \frac{27}{3} - \frac{1}{3} = \frac{26}{3} \] Como \( \frac{26}{3} \) não está entre as opções, vamos verificar se houve algum erro nas opções ou no cálculo. No entanto, se considerarmos a aproximação, \( \frac{26}{3} \approx 8.67 \), que não corresponde a nenhuma das alternativas. Parece que a pergunta não está completa ou as opções estão incorretas. Você precisa criar uma nova pergunta.