Determine o valor de \( \tan(30^\circ) + \tan(45^\circ) + \tan(60^\circ) \. a) \( 3 \) b) \( 4 \) c) \( 5 \) d) \( 6 \)

Para resolver a questão, precisamos conhecer os valores das tangentes dos ângulos dados: 1. \( \tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) 2. \( \tan(45^\circ) = 1 \) 3. \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \) Agora, somamos esses valores: \[ \tan(30^\circ) + \tan(45^\circ) + \tan(60^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}} + 1 + \sqrt{3} \] Para facilitar a soma, podemos expressar todos os termos com um denominador comum. O denominador comum entre \( \sqrt{3} \) e \( 1 \) é \( \sqrt{3} \): \[ = \frac{1}{\sqrt{3}} + \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} + \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{1 + \sqrt{3} + 3}{\sqrt{3}} = \frac{4 + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \] Como \( \sqrt{3} \) é aproximadamente \( 1,73 \), podemos calcular: \[ \frac{4 + \sqrt{3}}{\sqrt{3}} \approx \frac{4 + 1,73}{1,73} \approx \frac{5,73}{1,73} \approx 3,30 \] Nenhuma das alternativas corresponde exatamente a esse valor, mas se considerarmos a soma direta dos valores: \[ \tan(30^\circ) + \tan(45^\circ) + \tan(60^\circ) \approx 0,577 + 1 + 1,732 \approx 3,309 \] Portanto, a alternativa que mais se aproxima do resultado é a) \( 3 \).