Para resolver a equação \( \cos(2\theta) = 0 \), precisamos lembrar que o cosseno é igual a zero em ângulos que são ímpares múltiplos de \( \frac{\pi}{2} \). Portanto, temos: \[ 2\theta = \frac{\pi}{2} + n\pi \] onde \( n \) é um número inteiro. Agora, para encontrar \( \theta \), dividimos ambos os lados por 2: \[ \theta = \frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{\pi}{4} + n\pi \) - Não é a resposta correta, pois não está considerando a divisão por 2. b) \( \frac{\pi}{2} + n\pi \) - Também não é a resposta correta. c) \( n\pi \) - Não é a resposta correta. d) \( \frac{3\pi}{4} + n\pi \) - Não é a resposta correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente à solução encontrada. No entanto, a forma correta de expressar a solução é: \[ \theta = \frac{\pi}{4} + \frac{n\pi}{2} \] Portanto, a alternativa mais próxima e que pode ser considerada correta, se houver um erro de digitação, seria a) \( \frac{\pi}{4} + n\pi \), mas isso não é exato. Se precisar de mais esclarecimentos, estou à disposição!