Para resolver a questão, sabemos que a tangente é dada pela razão entre o seno e o cosseno: \[ \tan(x) = \frac{\sin(x)}{\cos(x)} \] Dado que \( \tan(x) = 2 \), podemos escrever: \[ \frac{\sin(x)}{\cos(x)} = 2 \] Isso implica que: \[ \sin(x) = 2 \cos(x) \] Agora, usando a identidade fundamental \( \sin^2(x) + \cos^2(x) = 1 \), substituímos \( \sin(x) \): \[ (2 \cos(x))^2 + \cos^2(x) = 1 \] Isso se simplifica para: \[ 4 \cos^2(x) + \cos^2(x) = 1 \] \[ 5 \cos^2(x) = 1 \] \[ \cos^2(x) = \frac{1}{5} \] \[ \cos(x) = \frac{1}{\sqrt{5}} \] Agora, substituímos o valor de \( \cos(x) \) para encontrar \( \sin(x) \): \[ \sin(x) = 2 \cos(x) = 2 \cdot \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{5}} \] Portanto, temos: \[ \sin(x) = \frac{2}{\sqrt{5}}, \quad \cos(x) = \frac{1}{\sqrt{5}} \] Assim, a alternativa correta é: a) \( \sin(x) = \frac{2}{\sqrt{5}}, \cos(x) = \frac{1}{\sqrt{5}} \)