Um quadrado é inscrito em um círculo. Se o raio do círculo mede 5 cm, qual é a área do quadrado? A) 50 cm² B) 25 cm² C) 100 cm² D) 20 cm²

Para encontrar a área do quadrado inscrito em um círculo, precisamos entender a relação entre o círculo e o quadrado. 1. O diâmetro do círculo é igual à diagonal do quadrado. Como o raio do círculo é 5 cm, o diâmetro é 10 cm. 2. A diagonal de um quadrado pode ser calculada pela fórmula: \(d = a\sqrt{2}\), onde \(a\) é o lado do quadrado. 3. Portanto, temos: \(10 = a\sqrt{2}\). 4. Para encontrar o lado do quadrado, isolamos \(a\): \(a = \frac{10}{\sqrt{2}} = 5\sqrt{2}\). 5. Agora, para encontrar a área do quadrado, usamos a fórmula \(A = a^2\): \[ A = (5\sqrt{2})^2 = 25 \times 2 = 50 \, \text{cm}². \] Assim, a área do quadrado é 50 cm². Portanto, a alternativa correta é: A) 50 cm².