Para determinar uma estatística não tendenciosa para a variância populacional \(\sigma^2\) a partir de uma amostra, precisamos lembrar que a fórmula correta para a variância amostral é: \[ s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2 \] onde \(\bar{X}\) é a média amostral e \(n\) é o número de observações na amostra. No caso de uma amostra de 4 elementos (n=4), a variância amostral deve ser dividida por \(n-1\) (ou seja, 3) para ser não tendenciosa. Vamos analisar as opções: (A) \((X_1^2 + X_2^2 + X_3^2 + X_4^2 - 4\bar{X}^2)/3\) - Esta opção parece estar no caminho certo, pois subtrai \(4\bar{X}^2\) e divide por 3. (B) \((X_1^2 + X_2^2 + X_3^2 + X_4^2)/3\) - Esta opção não é não tendenciosa, pois não considera a média amostral. (C) \((X_1^2 + X_2^2 + X_3^2 + X_4^2)/4\) - Também não é não tendenciosa, pois divide por 4. (D) \((X_1^2 + X_2^2 + X_3^2 + X_4^2 - \bar{X}^2)/3\) - Esta opção não é correta, pois não subtrai o termo correto. (E) \((X_1^2 + X_2^2 + X_3^2 + X_4^2 - 4\bar{X}^2)/4\) - Esta opção também não é não tendenciosa, pois divide por 4. A opção que apresenta uma estatística não tendenciosa para \(\sigma^2\) é a (A) \((X_1^2 + X_2^2 + X_3^2 + X_4^2 - 4\bar{X}^2)/3\).