Quais os zeros da função g definida em  por 2( ) sen 1g x x  ? (A) 2 , 2 k k    (B) , 2 k k    (C) 2 , 4 k k    (D) ,k k  

Para encontrar os zeros da função \( g(x) = 2 \sin(x) - 1 \), precisamos resolver a equação \( 2 \sin(x) - 1 = 0 \). 1. Isolando o seno, temos: \[ 2 \sin(x) = 1 \implies \sin(x) = \frac{1}{2} \] 2. Sabemos que \( \sin(x) = \frac{1}{2} \) ocorre em dois pontos no intervalo \( [0, 2\pi] \): - \( x = \frac{\pi}{6} \) - \( x = \frac{5\pi}{6} \) 3. Como a função seno é periódica, podemos expressar os zeros de forma geral: \[ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{e} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] 4. Agora, precisamos expressar esses zeros em uma única forma. Podemos escrever: \[ x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{e} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi \] 5. Para simplificar, podemos expressar isso como: \[ x = \frac{\pi}{6} + k\pi \quad (k \in \mathbb{Z}) \] onde \( k \) pode ser par ou ímpar, cobrindo ambos os casos. Agora, analisando as alternativas: (A) \( 2, 2k + k\pi \in \mathbb{R} \) - Não é correto. (B) \( , 2k + k\pi \in \mathbb{R} \) - Não é correto. (C) \( 2, 4k + k\pi \in \mathbb{R} \) - Não é correto. (D) \( , k + k\pi \in \mathbb{R} \) - Não é correto. Nenhuma das alternativas parece estar correta com base na análise feita. Você pode precisar revisar as opções ou a função dada.