Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 8 pessoas), cada uma com duas possibilidades (preferir viajar de avião ou não). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (8 pessoas), - \( k \) é o número de sucessos desejados (5 pessoas que preferem viajar de avião), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,65), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Vamos calcular: 1. \( n = 8 \) 2. \( k = 5 \) 3. \( p = 0,65 \) 4. \( 1 - p = 0,35 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{8}{5} = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 5) = 56 \times (0,65)^5 \times (0,35)^{3} \] Calculando \( (0,65)^5 \) e \( (0,35)^3 \): - \( (0,65)^5 \approx 0,1160 \) - \( (0,35)^3 \approx 0,0429 \) Agora, multiplicando tudo: \[ P(X = 5) \approx 56 \times 0,1160 \times 0,0429 \approx 0,283 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 5 das 8 pessoas prefiram viajar de avião é aproximadamente 0,283. Analisando as alternativas: A) 0.2 B) 0.3 C) 0.4 D) 0.5 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado é a B) 0.3.