Um quadrado e um círculo têm a mesma área. Se o lado do quadrado mede 4 cm, qual é o raio do círculo? A) 2 cm B) 4 cm C) 8 cm D) 16 cm

Para resolver a questão, vamos primeiro calcular a área do quadrado. A área de um quadrado é dada pela fórmula: \[ A = L^2 \] onde \( L \) é o lado do quadrado. Dado que o lado do quadrado mede 4 cm: \[ A = 4^2 = 16 \, \text{cm}^2 \] Agora, sabemos que a área do círculo é igual à área do quadrado. A área de um círculo é dada pela fórmula: \[ A = \pi r^2 \] onde \( r \) é o raio do círculo. Igualando as áreas: \[ \pi r^2 = 16 \] Para encontrar o raio \( r \), isolamos \( r^2 \): \[ r^2 = \frac{16}{\pi} \] Agora, calculamos \( r \): \[ r = \sqrt{\frac{16}{\pi}} \] Aproximando \( \pi \) como 3,14: \[ r \approx \sqrt{\frac{16}{3,14}} \approx \sqrt{5,1} \approx 2,26 \, \text{cm} \] Analisando as alternativas: A) 2 cm - próximo, mas menor que o valor calculado. B) 4 cm - maior que o valor calculado. C) 8 cm - muito maior que o valor calculado. D) 16 cm - muito maior que o valor calculado. A alternativa mais próxima e correta, considerando a aproximação, é a) 2 cm.