O conjunto solução da equação x³ - 2x² - 5x + 6 = 0 é A. S = {-3; -1; 2} B. S = {-0,5; -3; 4} C. S = {-3; 1; 2} D. S = {-2; 1; 3} E. S = {0,5 ; 3; 4}

Para encontrar o conjunto solução da equação \(x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = 0\), precisamos encontrar as raízes da equação. Podemos fazer isso utilizando o método de tentativa e erro ou o Teorema do Resto. Vamos testar as alternativas fornecidas: 1. A. S = {-3; -1; 2} - Testando \(x = 2\): \[ 2^3 - 2(2^2) - 5(2) + 6 = 8 - 8 - 10 + 6 = -4 \quad (\text{não é raiz}) \] - Testando \(x = -1\): \[ (-1)^3 - 2(-1)^2 - 5(-1) + 6 = -1 - 2 + 5 + 6 = 8 \quad (\text{não é raiz}) \] - Testando \(x = -3\): \[ (-3)^3 - 2(-3)^2 - 5(-3) + 6 = -27 - 18 + 15 + 6 = -24 \quad (\text{não é raiz}) \] 2. B. S = {-0,5; -3; 4} - Testando \(x = -0,5\): \[ (-0,5)^3 - 2(-0,5)^2 - 5(-0,5) + 6 = -0,125 - 0,5 + 2,5 + 6 = 8,875 \quad (\text{não é raiz}) \] 3. C. S = {-3; 1; 2} - Testando \(x = 1\): \[ 1^3 - 2(1^2) - 5(1) + 6 = 1 - 2 - 5 + 6 = 0 \quad (\text{é raiz}) \] - Testando \(x = 2\) (já testado antes): \[ 2 \quad (\text{não é raiz}) \] - Testando \(x = -3\) (já testado antes): \[ -3 \quad (\text{não é raiz}) \] 4. D. S = {-2; 1; 3} - Testando \(x = 1\) (já testado antes): \[ 1 \quad (\text{é raiz}) \] - Testando \(x = -2\): \[ (-2)^3 - 2(-2)^2 - 5(-2) + 6 = -8 - 8 + 10 + 6 = 0 \quad (\text{é raiz}) \] - Testando \(x = 3\): \[ 3^3 - 2(3^2) - 5(3) + 6 = 27 - 18 - 15 + 6 = 0 \quad (\text{é raiz}) \] 5. E. S = {0,5 ; 3; 4} - Testando \(x = 3\) (já testado antes): \[ 3 \quad (\text{é raiz}) \] - Testando \(x = 0,5\): \[ (0,5)^3 - 2(0,5)^2 - 5(0,5) + 6 = 0,125 - 0,5 - 2,5 + 6 = 3,125 \quad (\text{não é raiz}) \] Após testar as alternativas, a única que contém todas as raízes da equação é a D. S = {-2; 1; 3}. Portanto, a resposta correta é: D. S = {-2; 1; 3}.