REVISÃO DE MATEMÁTICA PARA A PROVA DA ESA

Prévia do material em texto

1 
 
REVISÃO DE MATEMÁTICA PARA A PROVA DA ESA - prof Miguel 
 
01.(ESA) Em uma das OMSE do concurso da ESA, farão a prova 550 candidatos. O número de candidatos brasileiros 
natos está para o número de candidatos brasileiros naturalizados assim como 19 está para 3. Podemos afirmar que o 
número de candidatos naturalizados é igual a: (c) 
a) 90 b) 100 c) 75 d) 50 e) 25 
 
02. (EsSA) A média aritmética de todos os candidatos de um concurso foi 9,0, dos candidatos selecionados foi 9,8 e dos 
eliminados foi 7,8. Qual o percentual de candidatos selecionados: (d) 
a) 20% b) 25% c) 50% d) 60% e) 30% 
 
03. Certo mês, os números de horas extras cumpridas pelos funcionários A, B e C foram inversa 
mente proporcionais aos seus respectivos tempos de serviço na empresa. Se A trabalha há 8 meses, 
 B há 2 anos, C há 3 anos e, juntos, os três cumpriram um total de 140 horas extras, então o número 
de horas extras cumpridas por B foi: (e) 
a) 8 b) 12 c) 18 d) 24 e) 30 
 
04. Um automóvel percorre no primeiro dia de viagem, uma certa distância x; no segundo dia percorre o dobro do que 
percorreu no primeiro dia; no terceiro dia percorre o triplo do primeiro dia; e assim sucessivamente. Ao final de vinte 
dias percorreu uma distância de 6.300 km. A distância percorrida no primeiro dia foi de: (b) 
a) 15 km d) 35 km 
b) 30 km e) n.r.a 
c) 20 km 
 
05. (EsSA) O valor de x na igualdade 3x = 3¹. 3². 3³....350 é: (d) 
a) 50 d) 1275 
b) 150 e) 345 
c) 2550 
 
06. A solução da equação x + x/3 + x/9 +.... = 60 é: (b) 
a) 37 b) 40 c) 44 d) 50 e) n.r.a 
 
07. (EsSA) O capital de R$ 360,00 foi dividido em duas partes, A e B. A quantia A rendeu em 6 meses o mesmo que a 
quantia B rendeu em 3 meses, ambas aplicadas à mesma taxa no regime de juros simples. Nessas condições, pode-se 
afirmar que:Resp (c) 
a) A = B b) B = 3A c) B = 2A d) A = 3B e) A = 2B 
 
08. (EsSEx) O capital, em reais, que deve ser aplicado à taxa mensal de juros simples de 5%, por 4 meses, para se obter 
juros de R$ 400,00 é igual a, (c) 
a) 1.600,00 b) 1.800,00 c) 2.000,00 d) 2.400,00 e) 2.500,00 
 
09. (EsPCEx) Em uma bolsa existem peças em formatos de triângulos, quadrados e pentágonos, nas quantidades de x 
triângulos, y quadrados e z pentágonos. Sabendo-se que a soma das quantidades de peças é igual a 10; que, se 
somarmos as quantidades de vértices de todas as peças, obtemos 37; e que a quantidade de triângulos é igual à soma 
das quantidades de quadrados e pentágonos, o valor de (a) 
2x + 3y + z é igual a: 
a) 21 b) 19 c) 15 d) 10 e) 8 
 
10. Sejam as matrizes A e B, respectivamente, 3 x 4 e p x q. Se a matriz A . B é 3 x 5, então é verdade que (b) 
 
a) p = 5e q = 5 b) p = 4 e q = 5 c)p = 3 e q = 5 d) p = 3 e q = 4 e)p = 3 e q = 3 
 
11. (ESPCEx) Para que o sistema linear seja possível e indeterminado, o valor de a + b é: (d) 
a) –1 b) 4 c) 9 d) 14 e) 19 
2 
 
 
 
12. (ESA) Dividindo 2100 por meio, encontra-se: (d) 
 
a) 299 b) 1100 c)4100 d) 2101 e) 250 
 
13. A raiz quadrada da metade de 2100 é: (c) 
a) 225 b)249 c)249,5 d)250 
 
14. Se x = 2 2
1
 e y = xx
2
, então yx
2
é igual a: (c) 
 
a)1 b) 2 c) 4 d) 8 
 
15. Quantos algarismos tem o número 239.536 escrito na forma decimal? (37) 
 
16. Ao resolver uma equação do 2º grau, um aluno comete um erro no termo constante e obtém as raízes 2 e 3. Outro 
aluno comete um erro no coeficiente do termo do 1º grau e obtém as raízes 2 e –5 . A equação correta é: (d) 
a) x2 – 5x –6 =0 b)x2 – 10x +10 =0 c) x2 + 9x +10 =0 
d)x2 – 5x –10 =0 e)-x2 – 9x –10 =0 
 
 
17. Se x = 2.002, então o valor de 
xxx
xxxx


23
234
2
 é: (c) 
 
a) 2.000 b) 2.001 c) 2.003 d) 2004 
 
18. Se x2y + xy2 + x + y = 20 e xy = 4, então o valor de 
yx
11
 é: (a) 
a) 1 b) 
2
3
 c) 2 d) 
2
5
 
 
19. Uma excursão em grupo custa ao todo R$7.200,00. Se três pessoas do grupo desistirem da viagem, cada uma das 
restantes terá que pagar R$400,00 adicionais. Quantas pessoas tem o grupo e quanto cada uma pagará? (9 pessoas, 
R$800,00 cada uma) 
 
20. A média aritmética e a média geométrica das raízes da equação x2 – 12x + 16 = 0 são, respectivamente: (a) 
 
a) 6 e 4 b) 8 e 2 c) 5 e 8 d) 6 e 6 
 
 
21. A soma dos inversos das raízes de x2 – 11x – 80 = 0 é: (b) 
 
a) 
80
21
 b) 
80
11
 c) 
80
11
 d) 
80
21
 
 
22. Sendo x1 e x2 as raízes da equação 10x
2 + 33x – 7 = 0, qual é o inteiro mais próximo de 
 5 x1x2 + 2x1 + 2x2 ? (a) 
 
a) – 10 b) – 7 c) – 3 d) – 33 
 
23. A equação 173  xx possui uma raiz: (b) 
a) par b) negativa c) maior que 7 d) irracional 
3 
 
24. (EsSEx) Um grupo de universitários se juntou para comprar um aparelho de bioimpiedância que custa R$ 3.250,00. 
Alguns dias depois, mais três pessoas se juntaram ao grupo.Ao fazer a divisão do valor do aparelho pelo número de 
pessoas que estão compondo o novo grupo, verificou-se que cada pessoa pagaria R$ 75,00 a menos do que o 
inicialmente programado para cada um no primeiro grupo. O número de pessoas que formavam o primeiro grupo é: (b) 
a) 9. b) 10. c) 11. d) 12. 
 
25. (PUCRS) Se f é uma função real dada por f(x) = 4x – 7 e f 1 a sua inversa, então o valor de f 1 (1) é (d) 
 
a) 8 b) 6 c) 4 d) 2 e) 0 
 
 
26. (EsSA) Se f(2x + 1) = x2 + 2x, então f(2) vale: (e) 
a) b) c) d) e) 
 
27. (EsSA) Sejam f a função dada por f (x) = 2x + 4 e g a função dada por g(x)=3x-2. A função f og deve ser dada por: (a) 
a) f(g(x))= 6x b) f (g(x))=6x + 4 c) f(g(x)) = 2x - 2 d) f(g(x)) = 3x + 4 e) f (g(x))= 3x + 2 
 
28.(EsSA) Funções bijetoras possuem função inversa porque elas são invertíveis, mas devemos tomar cuidado com o 
domínio da nova função obtida. Identifique a alternativa que apresenta a função inversa de f(x) = x + 3 (b) 
a) f(x)–1 = x + 3 b) f(x)–1 = x – 3 c) f(x)–1 = – x – 3 d) f(x)–1 = 3x e) f(x)–1 = – x + 3 
 
29.(EsSA)Sejam as funções reais dadas por f(x) = 5x + 1 e g(x) = 3x – 2. Se m = f(n), então g(m) vale: (d) 
a) 15n – 15 b) 14n – 2 c) 3n – 2 d) 15n + 1 e) 14n – 1 
 
30. (EsSA) Os gráficos das funções reais f(x) = 2x - e g(x) = 3x2 –c possuem um único ponto em comum. O valor de c é: 
(e) 
a) - b) 0 c) 1 d) e) 
 
31. Um avião de 100 lugares foi fretado por uma excursão. A companhia exigiu de cada passageiro R$800,00 mais 
R$10,00 por cada lugar vago. Para que número de passageiros a rentabilidade da empresa é máxima? (c) 
a) 70 b) 80 c) 90 d) 99 e) 100 
 
32. (ESA) Os valores de k de modo que o valor mínimo da função f(x) = x² + (2k – 1)x + 1 seja – 3 são: (d) 
a) 5/4 e -1/4 b) 5/2 e 3/2 c) -5/2 e -3/2 d) 5/2 e -3/2 e) -5/2 e 3/2 
 
33. (Enem 17) Viveiros de lagostas são construídos, por cooperativas locais de pescadores, em formato de prismas reto-
retangulares,fixados ao solo e com telas flexíveis de mesma altura, capazes de suportar a corrosão marinha. Para cada 
viveiro a ser construído, a cooperativa utiliza integralmente 100 metros lineares dessa tela, que é usada apenas nas 
laterais. 
 
Quais devem ser os valores de X e de Y, em metro, para que a área da base do viveiro seja máxima? (d) 
a) 1 e 49 b) 1 e 99 c) 10 e 10 d) 25 e 25 e) 50 e 50 
 
4 
 
34. (Enem 17) A Igreja de São Francisco de Assis, obra arquitetônica modernista de Oscar Niemeyer, localizada na Lagoa 
da Pampulha, em Belo Horizonte, possui abóbadas parabólicas. A seta na Figura 1 ilustra uma das abóbadas na entrada 
principal da capela. A Figura 2 fornece uma vista frontal desta abóbada, com medidas hipotéticas para simplificar os 
cálculos. 
 
Qual a medida da altura H, em metro, indicada na Figura 2? (d) 
a) 
16
3
 b)
31
5
 c)
25
4
 d) 
25
3
 e)
75
2
 
 
 
35. (EsSA) Identifique a equação exponencial. (e) 
a) 2.x = 4 b) 2 + x = 4 c) x2 = 4 d) log x 4=2 e) 2
x = 4 
 
36. (EsPCEx) As raízes inteiras da equação 23x – 7.2x + 6 = 0 são: (a) 
a)0 e 1 b) -3 e 1 c) -3, 1 e 2 d) -3, 0 e 1 e) 0, 1 e 2 
 
37. Se log3 
4 = a e log4 
5 = b, então o valor de log3 
5 em função de a e b é: (d) 
a) 
ba 
1
 b) 
a
b
 c) 
ab
1
 d) a.b e) 
b
a
 
 
 
38. Sejam x, y e b números reais maiores que 1. Se x = 2 e y = 3, então o valor de (x² y³) é (a) 
a) 13 b) 11 c) 10 d) 8 
 
 
39(PUC) Os valores de x que verificam 0
2
652



x
xx
 são: (e) 
a) x < 3 b) 2 < x < 3 c) x < 2 ou x > 3 d) x  2 e) x < 3 e x  2 
 
40. (UFPR) Num projeto hidráulico, um cano com diâmetro externo de 6 cm será encaixado no vão triangular de uma 
superfície, como ilustra a figura abaixo. Que posição x da altura do cano permanecerá acima da superfície? (b) 
 
a) 1/2 cm. b) 1 cm. c) 3 / 2 cm. d) /2 cm. e) 2 cm. 
 
41 (EEAR) Dois lados de um triângulo medem 6 cm e 8 cm, e formam um ângulo de 60°. A medida do terceiro lado desse 
triângulo, em cm, é (a) 
a) b) c) d) 
 
5 
 
42. (EsPCEx) A água utilizada em uma fortificação é captada e bombeada do rio para uma caixa de água localizada a 
50m de distância da bomba. A fortificação esta a 80m de distância da caixa de água e o ângulo formado pelas direções 
bomba-caixa d’água e caixa d’água-fortificação é de 60º, conforme mostra a figura abaixo. Para bombear água do 
mesmo ponto de captação, diretamente para a fortificação, quantos metros de tubulação são necessários:(d) 
 
 
 
a) 54m b) 55m c) 65m d) 70m e) 75m 
 
 
43. (EsSA) A soma dos valores de m que satisfazem a ambas as igualdades 
sen x = e cosx = é: (e) 
a) 5 b) 4 c) -4 d) 6 e) -6 
 
44. (CESGRANRIO) Se x é um arco do 3º quadrante e tg x = 1, então cos x é: (d) 
a) - 
2
5
 b) -1 c) -1/2 d) - 
2
2
 
e) - 
2
3
 
 
45. (EEAR) O valor de 4sen 20°   10cot10 gtg é igual a (b) 
a) 
2
3
 b) 8 c) 3 d) 5 e) 6 
 
46. (EsSA) Sabendo que x pertence ao 4º quadrante e que cos x = 0.8, pode-se afirmar que o valor de 
sen 2x é igual a: (b) 
a) 1 b) –0,96 c) 0,96 d) –0,28 e) 0,28 
 
47. (EsSA ) A medida do raio de uma circunferência inscrita em um trapézio isósceles de bases 16 e 36 é um número (c) 
a) múltiplo de 5 b) múltiplo de 9 c) par d) primo e) irracional 
 
48. (IFFar -11) A sombra de um jogador de futebol projetada pelo sol sobre um chão plano mede 3,00 metros. Nesse 
mesmo instante a sombra de outro jogador de 1,70 metros é de 2,60 metros. Qual a altura aproximada, em metros, do 
primeiro jogador? (a) 
a) 1,96 b) 1,53 c) 1,92 d) 1,89 e) 1,82 
 
49. (IFFar-12)O preço de uma caixa de um determinado medicamento para emagrecer é determinado por um 
farmacêutico de acordo com a seguinte relação: 
 
 
 
x
x-3
1,2
0,2
6 
 
O valor de x representa o preço de uma caixa de medicamento. Se um paciente comprar 35 caixas desse medicamento, 
pagara quanto pelas caixas? (d) 
a) R$ 21,00 b) R$ 36,00 c) R$ 12,60 d) R$ 126,00 e) R$ 210,00 
 
50. (EsSA) Em um triângulo retângulo de lados 9 m, 12 m e 15 m, a altura relativa ao maior lado será: (c) 
a) 7,8 b) 9,6 c) 7,2 m d) 8,6 m e) 9,2 m 
 
 
51. (EsSA) Seja um ponto “P” pertencente a um dos lados de um ângulo de 60°, distante 4,2cm do vértice. Qual é a 
distância deste ponto à bissetriz do ângulo? (d) 
a) 2,2 b) 2,3 c) 2,0 d) 2,1 e) 2,4 
 
52. (Enem 14) Uma empresa que organiza eventos de formatura confecciona canudos de diplomas a partir de folhas de 
papel quadradas. Para que todos os canudos fiquem idênticos, cada folha é enrolada em torno de um cilindro de 
madeira de diâmetro d em centímetros, sem folga, dando-se 5 voltas completas em torno de tal cilindro. Ao final, 
amarra-se um cordão no meio do diploma, bem ajustado, para que não ocorra o desenrolamento, como ilustrado na 
figura. 
 
 
Em seguida, retira-se o cilindro de madeira do meio do papel enrolado, finalizando a confecção do diploma. 
Considere que a espessura da folha de papel original seja desprezível. 
Qual é a medida, em centímetros, do lado da folha de papel usado na confecção do diploma? (d) 
a) d b) 2  d c) 4  d d) 5  d e) 10  d 
 
53. Na figura abaixo, tem-se as circunferências 1 , 2 , 3 , tangentes entre si, tangentes a uma reta t e raio r1, r2 e r3, 
respectivamente. Se r1 = r2 e r3 = 5cm, então r1 mede, em cm: (20) 
 

1 2

3
1O 2O
3O
t
 
 
54. (Enem 10) Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber trabalhadores realizando medidas de 
comprimento e de ângulos e fazendo demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros 
foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis estacas colocadas, três eram vértices de 
um triângulo retângulo e as outras três eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser visto na 
figura, em que as estacas foram indicadas por letras. 
 
 
A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto. 
 
Nessas condições, a área a ser calçada corresponde 
 
 
7 
 
55. Dois segmentos secantes de 25 cm e 20cm são traçados de um ponto externo a uma circunferência. A parte externa 
do primeiro mede 4cm. Determine a medida da parte externa do segundo. (5 cm) 
 
56.(EEAR) Na figura, CD e AB são cordas tais que AP = 2PB, CD =10 cm, e . A medida de , em cm, é 
a)6 (a) 
b) 7 
c) 8 
d)9 
 
 
57. (EEAR) Se MNOPQR é um hexágono regular inscrito na circunferência, então a + b – c é igual a 
 
a) 150° 
b) 120° (b) 
c) 100° 
d) 90°. 
 
 
 
57. (EsSEx) Seja ABCD um retângulo com AB = 8 e BC = 14. Os lados AD e BC são cortados por duas retas paralelas 
distantes 2 unidades uma da outra. Determine a área máxima do paralelogramo assim formado: (d) 
a) 48/3 b) 54/3c) 78/3 d) 80/3 
 
 
58. (EsSA) A área do triângulo equilátero cuja altura mede 6 cm é: (a) 
a) 12 3 cm2 b) 4 3 cm2 c) 24 3 cm2 d) 144 cm2 e) 6 3 cm2 
 
 
59. (EsSA) . Num triângulo retângulo cujos catetos medem 8 e 9 , a hipotenusa mede (d) 
a) 10 b) 11 c) 13 d) 17 e) 19 
 
 
60. (UFRGS) Considere o hexágono regular ABCDEF, no qual foi traçado o segmento FD medindo 6cm , representado na 
figura abaixo. (a) 
 
 
 
A área do hexágono mede, em cm2 , 
 
a) 18 3 . b) 20 3 . c) 24 3 . d) 28 3 . e) 30 3 . 
 
61. (EsSA). Um tanque subterrâneo tem a forma de um cone invertido. Esse tanque está completamente cheio com 
8dm³ de água e 56dm³ de petróleo. Petróleo e água não se misturam, ficando o petróleo na parte superior do tanque e 
a água na parte inferior. Sabendo que o tanque tem 12m de profundidade, a altura da camada de petróleo é(a) 
a) 6m b) 7m c) 9m d) 10m e) 8m 
 
32
PDCP
 AB
3
3
2
2 
 
8 
 
62. (EsSA ) 11. Um cone reto, de altura H e área da base B, é seccionado por um plano paralelo à base. 
Consequentemente, um novo cone com altura H/3 é formado. Qual a razão entre os volumes do maior e do menor 
cone, o de altura H e o de altura H/3? (a) 
a) 27 b) 3 c) 6 d) 18 e) 9 
 
63. (Mús/Saúde) Duas esferas de aço de raio 4 cm e 𝟔𝟏 𝒄𝒎
𝟑
 fundem-se para formar uma esfera maior. Considerando 
que não houve perda de material das esferas durante o processo de fundição, a medida do raio da nova esfera é de: 
a) 5 c m b) 5 , 5 c m c) 4 , 5 c m d) 6 c m e) 7 cm 
 
64. (EsSA ). A pirâmide de Quéops, em Gizé, no Egito, tem aproximadamente 90 2 metros de altura, possui uma base 
quadrada e suas faces laterais são triângulos equiláteros. Nessas condições, pode-se afirmar que, em metros cada uma 
de suas arestas mede: (d) 
a) 90 b) 200 c) 120 d) 180 e) 160 
 
65. (EsSA) A altura de um prisma hexagonal regular é de 5m. Sabe-se também que sua área lateral é o dobro da área de 
sua base. O volume desse prisma, em m2, é: (e) 
a) 200 3 b) 285 3 c) 220 3 d) 270 3 e) 250 3 
 
66. (Enem)Uma empresa farmacêutica produz medicamentos em pílulas, cada uma na forma de um cilindro com uma 
semiesfera com o mesmo raio do cilindro em cada uma de suas extremidades. Essas pílulas são moldadas por uma 
máquina programada para que os cilindros tenham sempre 10 mm de comprimento, adequando o raio de acordo com o 
volume desejado. 
Um medicamento é produzido em pílulas com 5 mm de raio. Para facilitar a deglutição, deseja-se produzir esse 
medicamento diminuindo o raio para 4 mm, e por consequência, seu volume. Isso exige a reprogramação da máquina 
que produz essas pílulas. 
Use 3 como valor aproximado para . 
A redução do volume da pílula, em milímetros cúbicos, após a reprogramação da máquina será igual a (e) 
a) 168. b) 304. c) 306. d) 378. e) 514. 
 
67. (EsPCEx 16) Determine o volume (em cm3) de uma pirâmide retangular de altura “a” e lados da base “b” e “c” (a, b e 
c em centímetros), sabendo que a + b + c = 36 e “a”, “b” e “c” são, respectivamente, números diretamente 
proporcionais a 6, 4 e 2. (d) 
a) 16 b) 36 c) 108 d) 432 e) 648 
 
68. (Enem 14) Uma lata de tinta, com a forma de um paralelepípedo retangular reto, tem as dimensões, em centímetros 
mostradas na figura. 
 
 
Será produzida uma nova lata, com os mesmos formato e volume, de tal modo que as dimensões de sua base sejam 
25% maiores que as da lata atual. 
Para obter a altura da nova lata, a altura da lata atual deve ser reduzida em(d) 
a) 14,4% b) 20,0% c) 32,0% d) 36,0% e) 64,0% 
 
 
 
 
 
9 
 
69. (Enem 17) Para decorar uma mesa de festa infantil, um chefe de cozinha usará um melão esférico com diâmetro 
medindo 10 cm, o qual servirá de suporte para espetar diversos doces. Ele irá retirar uma calota esférica do melão, 
conforme ilustra a figura, e, para garantir a estabilidade deste suporte, dificultando que o melão role sobre a mesa, o 
chefe fará o corte de modo que o raio r da seção circular de corte seja de pelo menos 3 cm. Por outro lado, o chefe 
desejará dispor da maior área possível da região em que serão afixados os doces. 
 
 
Para atingir todos os seus objetivos, o chefe deverá cortar a calota do melão numa altura h, em centímetro, igual a (c) 
a) 5 - 
 91
2
 b) 10 - 91 c) 1 d) 4 e) 5 
 
70. (EsPCEx 13) Se escolhermos, ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores Inteiros positivos do número 360, a 
probabilidade de esse elemento ser um número múltiplo de 12 é: (c) 
a)1/2 b)3/5 c)1/3 d)2/3 e)3/8 
 
71. (ESA) A potência  990...12121212,02 tem quantos divisores? (d) 
 
a) 12 b) 13 c) 120 d) 121 e) 991 
 
72.(EsPCEx ) Este ano, duas empresas patrocinarão a premiação, em dinheiro, dos alunos de uma escola pelo destaque 
no critério “ Melhor Rendimento Escolar”. A empresa Alfa doará um montante de R$ 9.600,00 e a empresa Bravo de R$ 
7.800,00. Cada aluno deverá receber como prêmio um cheque de somente uma das empresas e todos os cheques 
devem ter o mesmo valor. Se todo esse montante for distribuído, o número mínimo de alunos que poderá ser 
contemplado nessa premiação é de: (b) 
a)25 b) 29 c) 30 d) 32 e) 40 
 
73. (ACAFE) Num painel de propaganda, três luminosos se acendem em intervalos regulares: o primeiro a cada 12 
segundos, o segundo a cada 18 segundos e o terceiro a cada 30 segundos. Se, em dado instante, os três se acenderem 
ao mesmo tempo, os luminosos voltarão a se acender, simultaneamente, depois de: (b) 
a) 2 minutos e 30 segundos b) 3 minutos c) 2 minutos 
d) 1 minuto e 30 segundos e) 36 segundos 
 
74. (EsSA 10. O maior número pelo qual se deve dividir 243 e 391 para obter respectivamente os restos 3 e 7 é “x”. 
Pode-se afirmar que o algarismo das dezenas de “x” é igual a: (e) 
a) 9 b) 8 c) 2 d) 6 e) 4 
 
75. Num quartel, os Cb tiram serviço a cada 10 dias, os Sd a cada 4 dias. Se o Cb José e o Sd Milano estão de serviço 
hoje, eles voltarão a tirar serviço juntos daqui a quantos dias? 20 dias 
 
76. (PRF) Para numerar as páginas de um livro de 468 páginas, quantos algarismos são escritos? (c) 
a) 466 b) 936 c) 1.296 d) 1.324 e) 1.428 
 
 
10 
 
77. (Enem) Um estudante se cadastrou numa rede social na internet que exibe o índice de popularidade do usuário. Esse 
índice é a razão entre o número de admiradores do usuário e o número de pessoas que visitam seu perfil na rede. Ao 
acessar seu perfil hoje, o estudante descobriu que seu índice de popularidade é 0,3121212.... 
O índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e pessoas que visitam seu perfil são. (a) 
a) 103 em cada 330 
b) 104 em cada 333 
c) 104 em cada 3.333 
d) 139 em cada 330 
e) 1.039 em cada 3.330 
 
78. (EEAR) Seja M(4, a) o ponto médio do segmento de extremidades A(3, 1) e B(b, 5). Assim, o valor de a + b é 
a) 8. b) 6. c) 4. d) 2. (a) 
 
79. (EsSA) Dados três pontos colineares A(x, 8), B(-3, y) e M(3, 5), determine o valor de x + y, sabendo que M é pontomédio de AB (b) 
a) 3 b) 11 c) 9 d) - 2,5 e) 5 
 
80. (EsSA)Determine a distância entre os pontos P(0, 0) e Q(2, 2). (e) 
a) 3 2 b) 2 /2 c) 2d) 2 /3 e) 2 2 
 
81. (ITA) Seja C uma circunferência tangente simultaneamente às retas r: 3x + 4y – 4 = 0 e 
 s: 3x + 4y – 19 = 0. A área do círculo determinado por Cé igual a: (e) 
a) 
5𝜋
7
 b) 
4𝜋
7
 c)
3𝜋
2
 d)
8𝜋
3
 e)
9𝜋
4
 
 
82. (EsSA). As equações (x + 1)2 + (y – 4)2 = 64 e (x - 4)2 + (y + 8)2 = 25 representam duas circunferências cuja posição 
relativa no plano permite afirmar que são: (d) 
a) interiores ( sem ponto de intersecção) b) exteriores (sem ponto de intersecção) 
c) secantes d) tangentes exteriores e) tangentes interiores 
 
83. (EsSA) Considere o triângulo de vértices A(1, 1), B(2, 3) e C(5, 2). A mediatriz do lado AB encontra o eixo das 
abscissas no ponto de coordenadas: (d) 
a) (-5/2, 0) b) (1/2, 0) c) (-11/2, 0) d) (11/2, 0) e)(0, 11/2) 
 
84. (EsSA) A reta y=mx+2 é tangente à circunferência de equação (x-4)²+y²=4. A soma dos possíveis valores de m é (e) 
a) -3/4 b) 2. c) 4/3 d) 0 e) -4/3 
 
85. (EsSA) Para que as retas de equações 2x – ky = 3 e 3x + 4y = 1 sejam perpendiculares, deve-se ter (c) 
a) k=2/3 b) k=2 c) k=3/2 d) k=-1/3 e) k=-3/2 
 
86. (EsSA) Um quadrado ABCD está contido completamente no 1° quadrante do sistema cartesiano. Os pontos A(5,1) e 
B(8,3) são vértices consecutivos desse quadrado. A distância entre o ponto A e o vértice C, oposto a ele, é (a) 
a) 26 b) 2 13 c) 26 d) 13 e) 13 
 
87. (Mús/Saúde) Os pontos M (– 3, 1) e P (1, – 1) são equidistantes do ponto S (2, b). Desta forma, pode-se afirmar que 
b é um número: (b) 
a) primo b) múltiplo de 3. c) divisor de 10 d) irracional e) maior que 7. 
 
88.(EsPCEx 15) A solução da equação 
𝟑! 𝐱−𝟏 !
𝟒 𝐱−𝟑 !
 = 
𝟏𝟖𝟐 𝐱−𝟐 !−𝐱!
𝟐 𝐱−𝟐 !
é um número natural (c) 
a) maior que novembro b) ímpar 
c) cubo perfeito d) divisível por cinco 
e) múltiplo de três 
 
11 
 
89. (EsSA) Sendo n um número natural, n! equivale a n  (n-1)  (n-2) ...2  1 e ainda 0! = 1 e 1! = 1, então identifique a 
afirmativa verdadeira (a) 
a) 5! = 120 b) 3! = 7 c) 2! = 3 d) 4! = 10 e) 6! = 600 
 
90. Na figura representamos uma parte do mapa de uma cidade, onde existe um colégio na esquina A e um clube na 
esquina B. Saindo do colégio e caminhando pelas ruas sempre em direção a B, quantos caminhos existem para chegar 
ao clube? (a) 
 
a)35 
b)45 
c)75 
d) 120 
e) 240 
 
90. (EsSEx) O centro cirúrgico do Hospital Salvação dispõe em sua unidade coronariana de quatro cirurgiões, três 
anestesistas e cinco auxiliares. Para formar uma equipe e realizar uma cirurgia cardíaca são necessários dois cirurgiões, 
um anestesista e dois auxiliares. Sabe-se que, dentre os quatro cirurgiões, o Doutor Paulo, pela sua larga experiência e 
conhecimento, participa de todas as cirurgias da unidade cardíaca. Quantas equipes diferentes podemos formar para 
realizar uma cirurgia com os profissionais da unidade cardíaca do Hospital Salvação? (a) 
a) 90 b) 81 c) 60 d) 54 
 
 
91. (EsSA) Uma obra necessita de vigilantes para o turno da noite durante exatamente 36 noites. Se para cada noite são 
necessários 2 vigilantes, quantos devem ser contratados de modo que o mesmo par de vigilantes não se repita? (d) 
a) 16 b) 8 c) 18 d) 9 e) 14 
 
 
92. (EsSA) Com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6 sem repeti-los, podemos escrever “x” números de 4 algarismos , maiores que 
3200. O valor de “x” é: (d) 
a) 300 b) 320 c) 210 d) 228 e) 240 
 
 
93. (EsSA) Uma corrida é disputada por disputada por 8 atletas. O número de resultados possíveis para os 4 primeiros 
lugares é: (a) 
a) 1.680 b) 4.096 c) 512 d) 1.530 e) 336 
 
94.( Mús/Saúde) Para o time de futebol da EsSA, foram convocados 3 goleiros, 8 zagueiros, 7 meios de campo e 4 
atacantes. O número de times diferentes que a EsSA pode montar com esses jogadores convocados de forma que o 
time tenha: 
1goleiro, 4 zagueiros, 5 meios de campo e 1 atacante é igual a: (d) 
a) 84 . b) 451 . c) 981 . d)17.640 e) 18.560. 
 
95. (UFSM) Na versão da série do Glee do Safety Dance, um grupo de atores dança no hall de um shopping center, 
enquanto os demais apenas observam. Suponha que, para a execução da cena, foi necessário escolher, dentre 6 atores 
e 8 atrizes, um grupo formado por 5 atores e 5 atrizes. Quantos grupos diferentes de dançarinos podem ser escolhidos 
dessa forma? (a) 
a) 336. b) 168. c) 70. d) 48. e) 25. 
 
96. (CESGRANRIO) João e Maria estão enfrentando dificuldades em algumas disciplinas do 1º ano do Ensino Médio. A 
probabilidade de João ser reprovado é de 20%, e a de Maria é de 40%. Considerando-se que João e Maria são 
independentes, qual é a probabilidade de que um ou outro seja reprovado? (d) 
a) 0 b) 0,2 c) 0,4 d) 0,52 e) 0,6 
 
12 
 
97. (EEAR) Formato, tamanho e cor são as características que diferem as etiquetas indicadoras de preço dos produtos de 
uma loja. Se elas podem ter 2 formatos, 3 tamanhos e 5 cores, o número máximo de preços distintos dos produtos da 
loja é 
a) 24. b) 30. c) 32. d) 40. (b) 
 
98. (EEAR) O número de anagramas da palavra SARGENTO que começam com S e terminam com O é 
a) 1540 b) 720 c) 120 d) 24 (b) 
 
99. (EsSA) O número de anagramas diferentes que podemos formar com a palavra RANCHO, de modo que se iniciem 
com vogal, é: (b) 
a) 120 b) 240 c) 720 d) 1440 e) 24 
 
100. (EsSA) Em uma escola com 500 alunos, foi realizada uma pesquisa para determinar a tipagem sanguínea destes. 
Observou-se que 115 tinham o antígeno A, 235 tinham o antígeno B e 225 não possuíam nenhum dos dois. Escolhendo 
ao acaso um destes alunos, a probabilidade de que ele seja do tipo AB, isto é, possua dois antígenos, é de (d) 
a) 45% b) 30% c) 47% d) 15% e) 23% 
 
101.(EsSA) Um aluno da EsSA tem uma habilidade muito boa nas provas de tiro com pistola, possuindo um índice de 
acerto no alvo de quatro em cada cinco tiros. Se ele atirou duas vezes, a probabilidade de que ele tenha errado os dois 
tiros é: (e) 
a) 16/25 b) 8/25 c) 1/5 d) 2/5 e) 1/25 
 
102. (ESA) Num grupo de 25 alunos, 15 praticam futebol e 20 praticam voleibol, alguns alunos do grupo praticam 
futebol e voleibol e todos os alunos praticam algum esporte. Qual a probabilidade de escolhermos um aluno ao acaso e 
ele praticar futebol e voleibol? (c) 
a) 30% b) 35% c) 40% d) 25% e) 20% 
 
103. (EEAR) A mediana dos valores 2, 2, 3, 6, 6, 1, 5, 4, 4, 5 e 1 é (b) 
a) 5 b) 4c) 3 d) 2 
 
104. (ESA) Uma pesquisa feita em uma organização militar constatou que as idades de 10 militares eram: 25, 20, 30, 30, 
23, 35, 22, 20, 30 e 25. Analisando essas idades, a média aritmética, a moda e a mediana, respectivamente, são: (d) 
a) 25, 25, 30 b) 26, 30, 20 c) 35, 20, 25 d) 26, 30, 25 e) 25, 30, 26 
 
105. (Enem 14)Ao final de uma competição de ciências em uma escola, restaram apenas três candidatos. De acordo com 
as regras, o vencedor será o candidato que obtiver a maior média ponderada entre as notas das provas finais nas 
disciplinas química e física, considerando, respectivamente, os pesos 4 e 6 para elas. As notas são sempre números 
inteiros. Por questões médicas, o candidato II ainda não fez a prova final de química. No dia em que sua avaliação for 
aplicada, as notas dos outros dois candidatos, em ambas as disciplinas, já terão sido divulgadas. 
O quadro apresenta as notas obtidas pelos finalistas nas provas finais. 
 
 
A menor nota que o candidato II deverá obter na prova final de química para vencer a competição é (a) 
 a)18. b) 19. c) 22. d) 25. e) 26. 
 
106.(EsSA) Identifique a alternativa que apresenta a frequência absoluta (𝑓𝑖) de um elemento (𝑥𝑖) cuja frequência 
relativa (𝑓𝑟 ) é igual a 25 % e cujo total de elementos (N) da amostra é igual a 72. (a) 
a) 18 b) 36 c) 9 d) 54 e) 45 
 
 
13 
 
107. (EsSA) Seja uma função 𝑓: 𝑅 → 𝑅 definida por 𝑓 𝑥 = 2 cos 2𝑥 + 𝑖𝑠𝑒𝑛 2𝑥 . Qual o valor de 𝑓 𝝅 𝟔 ? (c) 
a) 
 3
2
 + 
𝑖
2
 b) 3 + 𝑖 c) 1 + i 3 d) 3 − 𝑖 e) 
 3
2
 - 
𝑖
2
 
108. ( UCSal) Sabendo que (1+i)2 = 2i, então o valor da expressão y = (1+i)48 - (1+i)49 é: (e) 
a) 1 + i b) -1 + i c) 224 . i d) 248 . i e) -224 . i 
 
109. (EEAR) Multiplicando-se o número complexo 2 – 3i pelo seu conjugado, obtém-se. (d) 
a) 0 b) -1 c) 11 d) 13 
 
 
110. (EEAR) O valor de i11 - i21 - i38 é (a) 
a) 1 – 2i b) 2 – i c) -2 d) 3 - 2i 
 
111. (UFSM)Os edifícios "verdes" têm sido um nova tendência na construção civil. Na execução da obra desses prédios, 
há uma preocupação toda especial com o meio ambiente em que estão inseridos e com a correta utilização dos recursos 
naturais necessários ao seu funcionamento, além da correta destinação dos resíduos gerados por essa utilização. 
A demarcação do terreno onde será construído um edifício "verde" foi feita através dos pontos P1, P2, P3 e P4, sendo o 
terreno delimitado pelas poligonais P1P2, P2P3, P3P4, P4P1, medidas em metros. Sabendo que P1, P2, P3 e P4representam, 
respectivamente, a imagem dos complexos 
 
qual é a área, em m2, desse terreno? (d) 
a) 1.595. b) 1.750. c) 1.795. d) 1.925. e) 2.100. 
 
112.(EsSA) O número complexo 𝑖102 , onde 𝑖 representa a unidade imaginária: (d) 
a) está na forma trigonométrica. b) está na forma algébrica. c) é imaginário puro. 
d) é real. e) é positivo. 
 
113. (EEAR). Se a forma algébrica de um número complexo é -1 + i, então sua forma trigonométrica tem argumento 
igual a (b) 
a) 
5π
6
 b) 
3π
4
 c) 
π
6
 d)
π
4
 
 
114.(EEAR) Na figura, o ponto P representa um número complexo, cujo conjugado é (b) 
a) -3 + 4i b) -4 + 3i c) 4 – 3i d) 3 – 4i 
 
y
x
P
-3
-4
 
 
115. O inverso do número complexo z = - 2i é z’ = (a) 
a) 
i
2
 b) 
1
2
 c) -2 d) 2i 
 
14 
 
116. (EsSA) O valor da expressão 
1
1
3
2


x
x
 quando x = i (unidade imaginária) é: (e) 
a) 
2
)1( i
 b) 
2
)1(  i
 c) 
2
)1( i
 d) i – 1 e) –( i – 1) 
 
117. (EsSEx) Com relação aos números complexos 𝑍1= 2 + i e 𝑍2= 1 - i , onde i é a unidade imaginária, é correto afirmar 
(d) 
a) 𝑍1. 𝑍2 = -3 + i b) │𝑍1│ = 2 c) │𝑍2│ = 5 d) │𝑍1. 𝑍2│= 10 e) │𝑍1+ 𝑍2│= 3 
 
 
118. (U.F.São Carlos-SP modificada) 
Sabendo-se que a soma de duas das raízes da equação x3– 7x2 + 14x – 8 = 0 é igual a 5, pode-se afirmar a respeito das 
raízes que: (c) 
a) são todas iguais e não nulas 
b) somente uma é nula 
c) as raízes podem constituir uma P.G. 
d) as raízes podem constituir uma P.A. 
e) nenhuma raiz é real 
 
119.(Fuvest-SP) Sabe-se que o produto de duas raízes da equação algébrica 2x3 – x2 + kx + 4 = 0 é igual a 1. Então o valor 
de k é: (a) 
a) – 8 b) – 4 c) 0 d) 4 e) 8 
 
120 . (EsSA ) Se o resto da divisão do polinômio P(x) = 2xn + 5x – 30 por Q(x) = x – 2 é igual a 44, então n é igual a: (b) 
a)6 b) 5 c) 3 d) 4 e) 2 
 
121. (EsSA) Para que o polinômio do segundo grau A(x) = 3𝑥2 - bx + c , com c > 0 seja o quadrado do polinômio B(x) =mx 
+n , é necessário que (b) 
a) 𝑏2 = 4c b) 𝑏2 = 12c c) 𝑏2 = 12 d) 𝑏2 = 36c e) 𝑏2 = 36 
 
122. (EsSA) Uma equação polinomial do 3º grau que admite as raízes – 1, – 1/2 e 2 é: (b) 
a)x3-2x2-5x-2=0 b)2x3-x2-5x-2=0 
c)2x3-x2+5x-2=0 d)2x3-x2-5x+2=0 e) 2x3-x2-2x-2=0 
 
123. (EsSA) Sabe-se que 1, a e b são raízes do polinômio p(x) = x³ - 11x² + 26x – 16, e que a > b. Nessas condições, o 
valor de ab + logb a é (b) 
a) 49/3 b) 67 c) 193/3 d) 19 e) 64 
 
124. (U.F.São Carlos-SP) Sabendo-se que a soma de duas raízes reais de x3 + mx + 6 = 0 é – 2, então o valor de m é: (b) 
a) 7 b) – 6 c) – 7 d) – 2 e) 2 
 
125. (EsSA) Sendo o polinômio 𝑃 (𝑥 )= 𝑥3 +3𝑥2 + 𝑎𝑥 +𝑏 um cubo perfeito, então a diferença 𝑎 − 𝑏 vale: (a) 
a) 2 b) 1 c) – 1 d) 3 e)0 
 
126. (EsSA) O grau do polinômio (4x-1) . (x2-x-3) . (x+1) é: (e) 
a) 2 b) 3 c) 5 d) 6 e) 4 
 
127. (EsSA) O conjunto solução da equação x3 – 2x2 – 5x + 6 = 0 é: (a) 
a) S = {–2; 1; 3} b) S = {0,5; 3; 4} c) S = {–3; 1; 2} d) S = {–0,5; –3; 4} e) S = {–3; –1; 2} 
 
128. (AFA) A equação x3 - 4 x2 + 5x + 3 = 0 possui as raízes m, p e q. O valor da expressão 
𝑚
𝑝𝑞
 + 
𝑝
𝑚𝑞
 + 
𝑞
𝑚𝑝
 é: (a) 
a) -2 b) -3 c)2 d) 3 e) 4