28. Calcule o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} \] A) 1 B) 0 C) \infty D) -1

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que a forma é indeterminada \( \frac{0}{0} \) quando \( x \) se aproxima de 0. 1. Derivamos o numerador: a derivada de \(\ln(1 + x)\) é \(\frac{1}{1 + x}\). 2. Derivamos o denominador: a derivada de \(x\) é \(1\). Agora aplicamos a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{1 + x}}{1} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{1 + x} = \frac{1}{1 + 0} = 1. \] Portanto, a resposta correta é: A) 1.