Determine o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 - 2x + 1}{2x^2 + x - 3} \). A) 2 B) 3 C) 1 D) -1

Para determinar o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 - 2x + 1}{2x^2 + x - 3} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \( 4x^2 \). 2. No denominador, o termo de maior grau é \( 2x^2 \). Assim, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \( x^2 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}{2 + \frac{1}{x} - \frac{3}{x^2}} \] Quando \( x \) tende a \( \infty \), os termos \( \frac{2}{x} \), \( \frac{1}{x^2} \), \( \frac{1}{x} \) e \( \frac{3}{x^2} \) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{4 - 0 + 0}{2 + 0 - 0} = \frac{4}{2} = 2 \] Portanto, o valor do limite é \( 2 \). A alternativa correta é: A) 2.