Se z = 1 - 1i, qual é 1/z? A) 0 B) e^{i 3π/4} C) 1/2 + i 1/2 D) (1 + i)/2

Para encontrar \( \frac{1}{z} \) onde \( z = 1 - 1i \), precisamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado de \( z \), que é \( 1 + 1i \). Assim, temos: \[ \frac{1}{z} = \frac{1}{1 - 1i} \cdot \frac{1 + 1i}{1 + 1i} = \frac{1 + 1i}{(1 - 1i)(1 + 1i)} \] Calculando o denominador: \[ (1 - 1i)(1 + 1i) = 1^2 - (1i)^2 = 1 - (-1) = 1 + 1 = 2 \] Portanto, temos: \[ \frac{1}{z} = \frac{1 + 1i}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}i \] Assim, a resposta correta é: C) \( \frac{1}{2} + i \frac{1}{2} \)