Um losango tem lados de 10 cm e uma das diagonais mede 12 cm. Qual é a área do losango? A) 48 cm² B) 60 cm² C) 72 cm² D) 84 cm²

Para calcular a área de um losango, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{d_1 \times d_2}{2} \] onde \(d_1\) e \(d_2\) são as diagonais do losango. Sabemos que um dos lados do losango mede 10 cm e uma das diagonais (\(d_1\)) mede 12 cm. Primeiro, precisamos encontrar a outra diagonal (\(d_2\)). Para isso, podemos usar o fato de que as diagonais de um losango se cruzam em ângulos retos e dividem o losango em quatro triângulos retângulos. Usando o teorema de Pitágoras em um dos triângulos formados, temos: \[ \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 10^2 \] Substituindo \(d_1 = 12\): \[ \left(\frac{12}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 10^2 \] \[ 6^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 100 \] \[ 36 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 100 \] \[ \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 100 - 36 \] \[ \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 64 \] \[ \frac{d_2}{2} = 8 \quad \Rightarrow \quad d_2 = 16 \] Agora que temos \(d_1 = 12\) e \(d_2 = 16\), podemos calcular a área: \[ \text{Área} = \frac{12 \times 16}{2} = \frac{192}{2} = 96 \, \text{cm}^2 \] Parece que não há uma alternativa correta entre as opções fornecidas, pois a área calculada é 96 cm². Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há algum erro na pergunta.