Determine o limite de \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 7}{2 x^2 + 5}\). Resposta: \(\frac{3}{2}\).

Para determinar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 7}{2x^2 + 5}\), siga os passos abaixo: 1. Identifique os termos de maior grau: No numerador, o termo de maior grau é \(3x^2\) e no denominador é \(2x^2\). 2. Divida todos os termos pelo maior grau: Divida tanto o numerador quanto o denominador por \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{7}{x^2}}{2 + \frac{5}{x^2}} \] 3. Avalie o limite: À medida que \(x\) se aproxima de \(\infty\), \(\frac{7}{x^2}\) e \(\frac{5}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{3 + 0}{2 + 0} = \frac{3}{2} \] Assim, a resposta correta é \(\frac{3}{2}\).