Um triângulo tem ângulos de 45°, 45° e 90°. Se a hipotenusa mede 10 cm, qual é o comprimento dos catetos? A) 5√2 cm B) 10 cm C) 5 cm D) 10√2 cm

Para resolver essa questão, vamos usar as propriedades do triângulo retângulo isósceles, que é o caso do triângulo com ângulos de 45°, 45° e 90°. Em um triângulo retângulo isósceles, os catetos são iguais e a relação entre a hipotenusa (h) e os catetos (c) é dada pela fórmula: \[ h = c \cdot \sqrt{2} \] Dado que a hipotenusa mede 10 cm, podemos substituir na fórmula: \[ 10 = c \cdot \sqrt{2} \] Para encontrar o comprimento dos catetos, isolamos \( c \): \[ c = \frac{10}{\sqrt{2}} \] Multiplicando o numerador e o denominador por \( \sqrt{2} \) para racionalizar: \[ c = \frac{10 \cdot \sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2} \] Portanto, o comprimento dos catetos é \( 5\sqrt{2} \) cm. A alternativa correta é: A) 5√2 cm.