Qual é o valor de \( \cos(30^\circ + 60^\circ) \)? a) \( \frac{1}{2} \) b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) c) 0 d) \( -\frac{1}{2} \)

Para resolver \( \cos(30^\circ + 60^\circ) \), podemos usar a fórmula do cosseno da soma de ângulos: \[ \cos(a + b) = \cos(a) \cdot \cos(b) - \sin(a) \cdot \sin(b) \] Substituindo \( a = 30^\circ \) e \( b = 60^\circ \): \[ \cos(30^\circ + 60^\circ) = \cos(30^\circ) \cdot \cos(60^\circ) - \sin(30^\circ) \cdot \sin(60^\circ) \] Sabemos que: - \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) - \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \) - \( \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) - \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) Substituindo esses valores na fórmula: \[ \cos(30^\circ + 60^\circ) = \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}\right) - \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}\right) \] \[ = \frac{\sqrt{3}}{4} - \frac{\sqrt{3}}{4} = 0 \] Portanto, o valor de \( \cos(30^\circ + 60^\circ) \) é 0. A alternativa correta é: c) 0.