Problema 50: Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x}. A) 6 B) 0 C) 1 D) Não existe

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x}\), podemos usar a propriedade do limite que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1\). Neste caso, podemos fazer uma substituição. Se \(u = 6x\), então quando \(x \to 0\), \(u \to 0\) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin(6x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} \cdot 6 = 6 \cdot 1 = 6. \] Portanto, a resposta correta é a) 6.