Qual é a forma polar do número complexo z = -3 + 4i? a) 5 cis (3π/4) b) 5 cis (5π/4) c) 5 cis (π/4) d) 5 cis (π/3)

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = -3 + 4i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: \[ |z| = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{-3}\right) \] Como o número está no segundo quadrante (parte negativa do eixo real e parte positiva do eixo imaginário), devemos ajustar o ângulo: \[ \theta = \pi - \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \] O valor de \( \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \) é aproximadamente \( 0.93 \) radianos, então: \[ \theta \approx \pi - 0.93 \approx 2.21 \text{ radianos} \quad (\text{ou } \frac{3\pi}{4} \text{ em forma exata}) \] Portanto, a forma polar é: \[ z = 5 \text{ cis } \left(\frac{3\pi}{4}\right) \] Assim, a alternativa correta é: a) 5 cis (3π/4).