Qual é o valor de \( \frac{z_1}{z_2} \) se z_1 = 3 + 4i e z_2 = 1 - i? A) 1 + i B) 3 + 7i C) 1 + 2i D) 2 + 3i

Para calcular \( \frac{z_1}{z_2} \) onde \( z_1 = 3 + 4i \) e \( z_2 = 1 - i \), precisamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador. O conjugado de \( z_2 \) é \( 1 + i \). Então, temos: \[ \frac{z_1}{z_2} = \frac{(3 + 4i)(1 + i)}{(1 - i)(1 + i)} \] Calculando o denominador: \[ (1 - i)(1 + i) = 1^2 - i^2 = 1 - (-1) = 2 \] Agora, calculando o numerador: \[ (3 + 4i)(1 + i) = 3 \cdot 1 + 3 \cdot i + 4i \cdot 1 + 4i \cdot i = 3 + 3i + 4i - 4 = -1 + 7i \] Agora, substituindo na fração: \[ \frac{-1 + 7i}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{7}{2}i \] Nenhuma das alternativas corresponde a este resultado. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas ou no cálculo. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!