Para resolver a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = 3y + 4\), podemos usar o método de separação de variáveis ou o método do fator integrante. Neste caso, vamos usar o método do fator integrante. 1. Reescrevemos a equação na forma padrão: \(\frac{dy}{dx} - 3y = 4\). 2. O fator integrante \( \mu(x) \) é dado por: \(\mu(x) = e^{\int -3 \, dx} = e^{-3x}\). 3. Multiplicamos toda a equação pela \( \mu(x) \): \(e^{-3x} \frac{dy}{dx} - 3e^{-3x}y = 4e^{-3x}\). 4. A equação se torna: \(\frac{d}{dx}(e^{-3x}y) = 4e^{-3x}\). 5. Integrando ambos os lados: \(e^{-3x}y = -\frac{4}{3}e^{-3x} + C\). 6. Multiplicando por \(e^{3x}\) para isolar \(y\): \(y = Ce^{3x} - \frac{4}{3}\). Portanto, a alternativa correta é: A) \(y = Ce^{3x} - \frac{4}{3}\).