Qual é a solução da equação z^2 + 4z + 13 = 0? A) -2 + i√9 B) -2 + i√5 C) -2 - i√5 D) -2 + i√7

Para resolver a equação quadrática \( z^2 + 4z + 13 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 4 \) e \( c = 13 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 13 = 16 - 52 = -36 \] Como o discriminante é negativo, as soluções serão complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-4 \pm \sqrt{-36}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 6i}{2} = -2 \pm 3i \] Portanto, as soluções são \( -2 + 3i \) e \( -2 - 3i \). Analisando as alternativas: A) -2 + i√9 = -2 + 3i (correta) B) -2 + i√5 (incorreta) C) -2 - i√5 (incorreta) D) -2 + i√7 (incorreta) A alternativa correta é: A) -2 + i√9.