Resolva a inequação x^2 - 6x + 5 < 0. a) x < 1 b) 1 < x < 5 c) x > 5 d) x < 0

Para resolver a inequação \(x^2 - 6x + 5 < 0\), primeiro precisamos encontrar as raízes da equação quadrática associada \(x^2 - 6x + 5 = 0\). Fatorando, temos: \[ (x - 1)(x - 5) = 0 \] As raízes são \(x = 1\) e \(x = 5\). Agora, vamos analisar o sinal da expressão \(x^2 - 6x + 5\) nos intervalos determinados pelas raízes: \( (-\infty, 1) \), \( (1, 5) \) e \( (5, +\infty) \). 1. Para \(x < 1\) (por exemplo, \(x = 0\)): \[ 0^2 - 6(0) + 5 = 5 > 0 \] 2. Para \(1 < x < 5\) (por exemplo, \(x = 3\)): \[ 3^2 - 6(3) + 5 = 9 - 18 + 5 = -4 < 0 \] 3. Para \(x > 5\) (por exemplo, \(x = 6\)): \[ 6^2 - 6(6) + 5 = 36 - 36 + 5 = 5 > 0 \] A inequação \(x^2 - 6x + 5 < 0\) é satisfeita no intervalo \(1 < x < 5\). Portanto, a alternativa correta é: b) 1 < x < 5.