Se y = 3x^2 + 2x - 5, qual é o valor mínimo de y? a) 5 b) -6 c) -8/3 d) 0 Resposta: c) -8/3 a) 5 b) -6 c) -8/3 d) 0

Para encontrar o valor mínimo da função quadrática \( y = 3x^2 + 2x - 5 \), podemos usar a fórmula do vértice, já que a função é uma parábola que abre para cima (o coeficiente de \( x^2 \) é positivo). A coordenada \( x \) do vértice é dada por: \[ x = -\frac{b}{2a} \] onde \( a = 3 \) e \( b = 2 \). Substituindo os valores: \[ x = -\frac{2}{2 \cdot 3} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3} \] Agora, substituímos \( x = -\frac{1}{3} \) na função para encontrar o valor mínimo de \( y \): \[ y = 3\left(-\frac{1}{3}\right)^2 + 2\left(-\frac{1}{3}\right) - 5 \] Calculando: \[ y = 3\left(\frac{1}{9}\right) - \frac{2}{3} - 5 \] \[ y = \frac{1}{3} - \frac{2}{3} - 5 \] \[ y = -\frac{1}{3} - 5 \] \[ y = -\frac{1}{3} - \frac{15}{3} = -\frac{16}{3} \] Parece que houve um erro na análise das opções. O valor mínimo de \( y \) que encontramos é \( -\frac{16}{3} \), que não está entre as opções. No entanto, se considerarmos a opção c) que você mencionou como resposta correta, que é \( -\frac{8}{3} \), isso não corresponde ao valor mínimo que encontramos. Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você pode querer revisar as opções ou a função dada.