Qual é o valor de \( an(300^ ext{º} + 60^ ext{º}) \)? A) \( -\sqrt{3} \) B) \( 0 \) C) \( \sqrt{3} \) D) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \)

Para resolver a questão, precisamos usar a fórmula da tangente da soma de ângulos: \[ \tan(a + b) = \frac{\tan(a) + \tan(b)}{1 - \tan(a) \tan(b)} \] Neste caso, temos \( a = 300^\circ \) e \( b = 60^\circ \). Primeiro, vamos calcular \( \tan(300^\circ) \) e \( \tan(60^\circ) \): - \( \tan(300^\circ) = \tan(360^\circ - 60^\circ) = -\tan(60^\circ) = -\sqrt{3} \) - \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \) Agora, aplicando a fórmula: \[ \tan(300^\circ + 60^\circ) = \frac{\tan(300^\circ) + \tan(60^\circ)}{1 - \tan(300^\circ) \tan(60^\circ)} \] Substituindo os valores: \[ \tan(300^\circ + 60^\circ) = \frac{-\sqrt{3} + \sqrt{3}}{1 - (-\sqrt{3})(\sqrt{3})} \] Isso simplifica para: \[ \tan(300^\circ + 60^\circ) = \frac{0}{1 - (-3)} = \frac{0}{4} = 0 \] Portanto, o valor de \( \tan(300^\circ + 60^\circ) \) é \( 0 \). A alternativa correta é: B) \( 0 \).