Uma moeda é lançada 6 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 caras? a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 2 caras ao lançar uma moeda 6 vezes, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (6), - \( k \) é o número de sucessos desejados (2), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( n = 6 \) 2. \( k = 2 \) 3. \( p = 0,5 \) O coeficiente binomial \( \binom{6}{2} \) é calculado como: \[ \binom{6}{2} = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 15 \times (0,5)^2 \times (0,5)^{6-2} \] \[ P(X = 2) = 15 \times (0,5)^2 \times (0,5)^4 \] \[ P(X = 2) = 15 \times (0,5)^6 \] \[ P(X = 2) = 15 \times \frac{1}{64} \] \[ P(X = 2) = \frac{15}{64} \approx 0,234375 \] Analisando as alternativas: a) 0,1 b) 0,2 c) 0,3 d) 0,4 A probabilidade calculada (aproximadamente 0,234375) se aproxima mais de 0,2. Portanto, a alternativa correta é: b) 0,2.