Para encontrar um vetor que tenha a mesma direção e sentido oposto ao vetor \( \vec{u} = (-1, 2) \) e que tenha metade do seu módulo, vamos seguir os passos: 1. Calcular o módulo do vetor \( \vec{u} \): \[ ||\vec{u}|| = \sqrt{(-1)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \] 2. Calcular metade do módulo: \[ \text{Metade do módulo} = \frac{||\vec{u}||}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} \] 3. Encontrar o vetor na mesma direção e sentido oposto: O vetor na mesma direção e sentido oposto é dado por: \[ \vec{v} = -k \cdot \vec{u} \] onde \( k \) é um escalar. Para que o vetor tenha metade do módulo, temos: \[ k = \frac{||\vec{u}||}{\frac{\sqrt{5}}{2}} = \frac{\sqrt{5}}{\frac{\sqrt{5}}{2}} = 2 \] Portanto, o vetor será: \[ \vec{v} = -2 \cdot (-1, 2) = (2, -4) \] 4. Verificar as alternativas: Agora, precisamos verificar qual das alternativas corresponde a \( (2, -4) \) com o sinal invertido, que seria \( (-2, 4) \). Analisando as alternativas: A) \( (-12, 1) \) - Não é a resposta. B) \( (12, -1) \) - Não é a resposta. C) \( (14, -12) \) - Não é a resposta. D) \( (-12, 14) \) - Não é a resposta. E) \( (-12, -1) \) - Não é a resposta. Nenhuma das alternativas corresponde ao vetor que encontramos. Parece que houve um erro nas opções apresentadas. Você pode verificar se as alternativas estão corretas ou se há mais informações?