Se z = 1 + i, qual é o módulo de z^3? a) 3 b) 1 c) 2 d) 2√2

Para encontrar o módulo de \( z^3 \), primeiro precisamos calcular o módulo de \( z \). Dado \( z = 1 + i \), o módulo de \( z \) é dado por: \[ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2} \] Agora, para encontrar o módulo de \( z^3 \), usamos a propriedade dos módulos: \[ |z^n| = |z|^n \] Portanto: \[ |z^3| = |z|^3 = (\sqrt{2})^3 = 2\sqrt{2} \] Assim, a resposta correta é: d) \( 2\sqrt{2} \).