Se z_1 = 1 + i e z_2 = 1 + 2i, qual é z_1 z_2? a) 1 + 3i b) -1 + 3i c) 1 + 2i d) 0

Para encontrar o produto \( z_1 z_2 \), onde \( z_1 = 1 + i \) e \( z_2 = 1 + 2i \), vamos multiplicar os dois números complexos. Usamos a distributiva: \[ z_1 z_2 = (1 + i)(1 + 2i) \] Agora, aplicamos a multiplicação: \[ = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2i + i \cdot 1 + i \cdot 2i \] \[ = 1 + 2i + i + 2i^2 \] Lembrando que \( i^2 = -1 \): \[ = 1 + 2i + i + 2(-1) \] \[ = 1 + 2i + i - 2 \] \[ = (1 - 2) + (2i + i) \] \[ = -1 + 3i \] Portanto, o resultado de \( z_1 z_2 \) é \( -1 + 3i \). A alternativa correta é: b) -1 + 3i.