Qual é o valor de \( \cos(180^\circ + 30^\circ) \? a) \( 0 \) b) \( -\frac{1}{2} \) c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Para encontrar o valor de \( \cos(180^\circ + 30^\circ) \), podemos usar a fórmula do cosseno para ângulos somados: \[ \cos(180^\circ + \theta) = -\cos(\theta) \] Neste caso, \( \theta = 30^\circ \). Portanto: \[ \cos(180^\circ + 30^\circ) = -\cos(30^\circ) \] Sabemos que \( \cos(30^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Assim, temos: \[ \cos(180^\circ + 30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Portanto, a alternativa correta é: c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)